Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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	Complete the square of the left-hand side,		Complete the square of the left-hand side,
-	{{Displayed math||<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
	\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{2-i}{2}\Bigr)^2+3-i &= 0\,,\\[5pt]		\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{2-i}{2}\Bigr)^2+3-i &= 0\,,\\[5pt]
	\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(1-i+\frac{1}{4}i^2\Bigr)+3-i&=0\,,\\[5pt]		\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(1-i+\frac{1}{4}i^2\Bigr)+3-i&=0\,,\\[5pt]
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	Taking the square root then gives that the solutions are		Taking the square root then gives that the solutions are
-	{{Displayed math||<math>z-\frac{2-i}{2} = \pm\frac{3}{2}\,i\quad \Leftrightarrow \quad z=\left\{ \begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>z-\frac{2-i}{2} = \pm\frac{3}{2}\,i\quad \Leftrightarrow \quad z=\left\{ \begin{align}
	&1+i\,,\\		&1+i\,,\\
	&1-2i\,\textrm{.}		&1-2i\,\textrm{.}

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Version vom 13:13, 10. Mär. 2009

Complete the square of the left-hand side,

z−22−i2−22−i2+3−iz−22−i2−1−i+41i2+3−iz−22−i2−1+i+41+3−iz−22−i2+49=0=0=0=0.

Taking the square root then gives that the solutions are

z−22−i=23iz=1+i1−2i.

Finally, we substitute the solutions into the equation and check that it is satisfied

z=1+i:z2−(2−i)z+(3−i)z=1−2i:z2−(2−i)z+(3−i)=(1+i)2−(2−i)(1+i)+3−i=1+2i+i2−(2+2i−i−i2)+3−i=1+2i−1−2−i−1+3−i=0=(1−2i)2−(2−i)(1−2i)+3−i=1−4i+4i2−(2−4i−i+2i2)+3−i=1−4i−4−2+5i+2+3−i=0.