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Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	A quotient of two complex numbers is calculated by multiplying the top and bottom of the fraction by the complex conjugate of the denominator,	+	Wir berechnen den Bruch indem wir ihn mit den konjugiert komplexen Nenner erweitern,
-	{{Displayed math||<math>\frac{3-2i}{1+i} = \frac{3-2i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{3-2i}{1+i} = \frac{3-2i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}\,\textrm{.}</math>}}
-	Then, the formula for the difference of two squares gives that the new denominator is a real number,	+	Durch die Binomische Formel erhalten wir den Nenner,
-	{{Displayed math||<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
	\frac{3-2i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}		\frac{3-2i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}
	&= \frac{(3-2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}\\[5pt]		&= \frac{(3-2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}\\[5pt]
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	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	All that remains is to multiply together what is in the numerator,	+	Jetzt berechnen wir nur noch den Zähler,
-	{{Displayed math||<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
	\frac{(3-2i)(1-i)}{2}		\frac{(3-2i)(1-i)}{2}
	&= \frac{3\cdot 1 -3\cdot i - 2i\cdot 1 - 2i\cdot(-i)}{2}\\[5pt]		&= \frac{3\cdot 1 -3\cdot i - 2i\cdot 1 - 2i\cdot(-i)}{2}\\[5pt]

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Aktuelle Version

Wir berechnen den Bruch indem wir ihn mit den konjugiert komplexen Nenner erweitern,

1+i3−2i=1+i3−2i1−i1−i.

Durch die Binomische Formel erhalten wir den Nenner,

1+i3−2i1−i1−i=(1+i)(1−i)(3−2i)(1−i)=12−i2(3−2i)(1−i)=1+1(3−2i)(1−i)=2(3−2i)(1−i).

Jetzt berechnen wir nur noch den Zähler,

2(3−2i)(1−i)=231−3i−2i1−2i(−i)=23−3i−2i+2i2=23−(3+2)i+2(−1)=21−5i=21−25i.