Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Lösung 3.1:4c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K
Aktuelle Version (10:29, 12. Mai 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 2 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
If we subtract <math>2z</math> from both sides,
+
Subtrahieren wir <math>2z</math> von beiden Seiten,
-
{{Displayed math||<math>iz+2-2z=-3</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>iz+2-2z=-3</math>}}
-
and then subtract <math>2</math> from both sides, we have <math>z</math> terms left only on the left-hand side,
+
und subtrahieren danach <math>2</math> von beiden Seiten, haben wir nur noch <math>z</math>-Terme auf der linken Seite,
-
{{Displayed math||<math>iz-2z=-3-2\,\textrm{.}</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>iz-2z=-3-2\,\textrm{.}</math>}}
-
After taking out a factor <math>z</math> from the left-hand side,
+
Ziehen wir den Faktor <math>z</math> von der lunken Seite herauf, erhalten wir
-
{{Displayed math||<math>(i-2)z=-5\,,</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>(i-2)z=-5\,,</math>}}
-
we obtain, after dividing by <math>-2+i</math>,
+
und dividieren wir beide Seiten durch <math>-2+i</math> erhalten wir
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
z &= \frac{-5}{-2+i}
z &= \frac{-5}{-2+i}
= \frac{-5(-2-i)}{(-2+i)(-2-i)}
= \frac{-5(-2-i)}{(-2+i)(-2-i)}
Zeile 21: Zeile 21:
= 2+i\,\textrm{.}\end{align}</math>}}
= 2+i\,\textrm{.}\end{align}</math>}}
-
A quick check shows that <math>z=2+i</math> satisfies the original equation,
+
Wir kontrollieren zur Sicherheit ob <math>z=2+i</math> auch wirklich die Gleichung erfüllt
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
\text{LHS} &= iz+2 = i(2+i)+2 = 2i-1+2 = 1+2i\,,\\[5pt]
+
\text{Linke Seite} &= iz+2 = i(2+i)+2 = 2i-1+2 = 1+2i\,,\\[5pt]
-
\text{RHS} &= 2z-3 = 2(2+i)-3 = 4+2i-3 = 1+2i\,\textrm{.}
+
\text{Rechte Seite} &= 2z-3 = 2(2+i)-3 = 4+2i-3 = 1+2i\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Subtrahieren wir 2z von beiden Seiten,

iz+2−2z=−3

und subtrahieren danach 2 von beiden Seiten, haben wir nur noch z-Terme auf der linken Seite,

iz−2z=−3−2.

Ziehen wir den Faktor z von der lunken Seite herauf, erhalten wir

(i−2)z=−5

und dividieren wir beide Seiten durch −2+i erhalten wir

z=−5−2+i=−5(−2−i)(−2+i)(−2−i)=(−2)2−i2(−5)(−2)−5(−i)=4+110+5i=510+5i=2+i.

Wir kontrollieren zur Sicherheit ob z=2+i auch wirklich die Gleichung erfüllt

Linke SeiteRechte Seite=iz+2=i(2+i)+2=2i−1+2=1+2i=2z−3=2(2+i)−3=4+2i−3=1+2i.
Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.1:4c“