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Lösung 3.1:2c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K
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We start by expanding the quadratic in the numerator,
+
Wir erweitern zuerst die Quadrate mit der binomischen Formel,
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
\frac{(2-i\sqrt{3})^2}{1+i\sqrt{3}}
\frac{(2-i\sqrt{3})^2}{1+i\sqrt{3}}
&= \frac{2^2-2\cdot 2\cdot i\sqrt{3}+(i\sqrt{3})^2}{1+i\sqrt{3}}\\[5pt]
&= \frac{2^2-2\cdot 2\cdot i\sqrt{3}+(i\sqrt{3})^2}{1+i\sqrt{3}}\\[5pt]
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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Then, we multiply top and bottom by the complex conjugate of the numerator,
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Danach erweitern wir den Bruch mit dem konjugiert komplexen Nenner,
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
\frac{1-4\sqrt{3}i}{1+i\sqrt{3}}
\frac{1-4\sqrt{3}i}{1+i\sqrt{3}}
&= \frac{(1-4\sqrt{3}i)(1-i\sqrt{3})}{(1+i\sqrt{3})(1-i\sqrt{3})}\\[5pt]
&= \frac{(1-4\sqrt{3}i)(1-i\sqrt{3})}{(1+i\sqrt{3})(1-i\sqrt{3})}\\[5pt]

Aktuelle Version

Wir erweitern zuerst die Quadrate mit der binomischen Formel,

1+i3(2−i3)2=1+i322−22i3+(i3)2=1+i34−43i−3=1+i31−43i.

Danach erweitern wir den Bruch mit dem konjugiert komplexen Nenner,

1+i31−43i=(1+i3)(1−i3)(1−43i)(1−i3)=12−(i3)211−1i3−43i1+43ii3=1+(3)21−i3−43i+4(3)2i2=1+31−(3+43)i−43=41−12−(1+4)3i=−411−453i.
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