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Lösung 3.2:4a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K
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The magnitude of the number <math>3+4i</math> is the number's distance to the origin in the complex number plane.
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Der Betrag von <math>3+4i</math> ist der Abstand zum Punkt <math>(0,0)</math> in der komplexen Zahlenebene.
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If we treat the line from the origin to <math>3+4i</math> as the hypotenuse in a right-angled triangle which has its legs parallel with the real and imaginary axes, then the Pythagorean theorem gives that the magnitude is
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Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir den Abstand
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{{Displayed math||<math>|3+4i| = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>|3+4i| = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\,\textrm{.}</math>}}
[[Image:3_2_4_a.gif|center]]
[[Image:3_2_4_a.gif|center]]
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Note: In general, the magnitude of a complex number <math>z=x+iy</math> is equal to
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Hinweis: Allgemein ist der Betrag einer komplexen Zahl <math>z=x+iy</math>,
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{{Displayed math||<math>|z| = |x+iy| = \sqrt{x^2+y^2}\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>|z| = |x+iy| = \sqrt{x^2+y^2}\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Der Betrag von 3+4i ist der Abstand zum Punkt (00) in der komplexen Zahlenebene.

Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir den Abstand

3+4i=32+42=9+16=25=5. 


Hinweis: Allgemein ist der Betrag einer komplexen Zahl z=x+iy,

z=x+iy=x2+y2. 
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