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Lösung 2.1:3d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K
Aktuelle Version (10:43, 27. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
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By dividing the two terms in the numerator by <math>x</math>, we can simplify each term to a form which makes it possible simply to write down the primitive functions of the integrand,
+
Indem wir die beiden Terme in Zähler durch <math>x</math> dividieren, erhalten wir
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
\int \frac{x^{2}+1}{x}\,dx
\int \frac{x^{2}+1}{x}\,dx
&= \int \Bigl(\frac{x^2}{x} + \frac{1}{x}\Bigr)\,dx\\[5pt]
&= \int \Bigl(\frac{x^2}{x} + \frac{1}{x}\Bigr)\,dx\\[5pt]
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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where <math>C</math> is an arbitrary constant.
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wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.
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Hinweis: <math>1/x</math> ist singulär im Punkt <math>x=0</math>, also sind die Stammfunktionen auch für <math>x=0\,</math> nicht definiert.
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Note: Observe that <math>1/x</math> has a singularity at <math>x=0</math>, so the answers above are only primitive functions over intervals that do not contain <math>x=0\,</math>.
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Aktuelle Version

Indem wir die beiden Terme in Zähler durch x dividieren, erhalten wir

xx2+1dx=xx2+x1dx=x+x−1dx=2x2+lnx+C

wobei C eine beliebige Konstante ist.

Hinweis: 1x ist singulär im Punkt x=0, also sind die Stammfunktionen auch für x=0 nicht definiert.

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