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Lösung 2.2:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K
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It is simpler to investigate the integral if we write it as
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Wir schreiben zuerst das Integral als
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{{Displayed math||<math>\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx\,,</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx\,.</math>}}
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The derivative of <math>\ln x</math> is <math>1/x</math>, so if we choose <math>u = \ln x</math>, the integral can be expressed as
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Die Ableitung von <math>\ln x</math> ist <math>1/x</math>. Wir substituieren <math>u = \ln x</math> und erhalten so
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{{Displayed math||<math>\int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.}</math>}}
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Thus, it seems that <math>u=\ln x</math> is a useful substitution,
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Also ist dies eine gute Substitution. Weiterhin erhalten wir
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx
\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx
&= \left\{\begin{align}
&= \left\{\begin{align}

Aktuelle Version

Wir schreiben zuerst das Integral als

lnxx1dx 

Die Ableitung von lnx ist 1x. Wir substituieren u=lnx und erhalten so

uudx. 

Also ist dies eine gute Substitution. Weiterhin erhalten wir

lnxx1dx=udu=lnx=(lnx)dx=(1x)dx=udu=21u2+C=21(lnx)2+C.
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