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Lösung 3.3:1c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K
Aktuelle Version (07:48, 1. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
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The calculation follows a fairly set pattern. We write the number <math>4\sqrt{3}-4i</math> in polar form and then use de Moivre's formula.
+
Wir bringen zuerst <math>4\sqrt{3}-4i</math> in Polarform und verwenden dann den Moivreschen Satz.
<center>[[Image:3_3_1_c.gif]] [[Image:3_3_1_c_text.gif]]</center>
<center>[[Image:3_3_1_c.gif]] [[Image:3_3_1_c_text.gif]]</center>
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This gives
+
Dies ergibt
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{{Displayed math||<math>4\sqrt{3}-4i = 8\Bigl(\cos\Bigl(-\frac{\pi}{6}\Bigr) + i\sin\Bigl(-\frac{\pi}{6}\Bigr)\Bigr)</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>4\sqrt{3}-4i = 8\Bigl(\cos\Bigl(-\frac{\pi}{6}\Bigr) + i\sin\Bigl(-\frac{\pi}{6}\Bigr)\Bigr)</math>}}
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and then we get, on using de Moivre's formula,
+
und durch den Moivreschen Satz erhalten wir
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
\bigl(4\sqrt{3}-4i\bigr)^{22}
\bigl(4\sqrt{3}-4i\bigr)^{22}
&= 8^{22}\Bigl(\cos\Bigl(22\cdot\Bigl(-\frac{\pi}{6}\Bigr)\Bigr) + i\sin\Bigl(22\cdot\Bigl(-\frac{\pi}{6}\Bigr)\Bigr)\Bigr)\\[5pt]
&= 8^{22}\Bigl(\cos\Bigl(22\cdot\Bigl(-\frac{\pi}{6}\Bigr)\Bigr) + i\sin\Bigl(22\cdot\Bigl(-\frac{\pi}{6}\Bigr)\Bigr)\Bigr)\\[5pt]

Aktuelle Version

Wir bringen zuerst 43−4i  in Polarform und verwenden dann den Moivreschen Satz.

Image:3_3_1_c.gif Image:3_3_1_c_text.gif

Dies ergibt

43−4i=8cos−6+isin−6 

und durch den Moivreschen Satz erhalten wir

43−4i22=822cos22−6+isin22−6=2322cos−311+isin−311=2322cos−312−+isin−312−=266cos−4+3+isin−4+3=266cos3+isin3=26621+i23=265(1+i3).
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