Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Lösung 3.3:3d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K
Aktuelle Version (12:59, 3. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 4 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
Before we can complete the square of the expression, we need to take out the factor
+
Zuerst ziehen wir den Faktor
-
<math>i</math> in front of <math>z^2</math>,
+
<math>i</math> vom Ausdruck heraus, sodass <math>z^2</math> allein steht
-
{{Displayed math||<math>i\Bigl(z^2+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i}\Bigr)\,\textrm{.}</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>i\Bigl(z^2+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i}\Bigr)\,\textrm{.}</math>}}
-
Then, simplify the complex fractions by multiplying top and bottom by <math>-i</math> (the denominator's complex conjugate),
+
Jetzt vereinfachen wir die komplexen Brüche, indem wir sie mit dem konjugierten, komplexen Nenner erweitern (<math>-i</math> in diesen Fall)
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
i\Bigl(z^2+\frac{(2+3i)\cdot (-i)}{i\cdot (-i)}z-\frac{1\cdot (-i)}{i\cdot (-i)}\Bigr)
i\Bigl(z^2+\frac{(2+3i)\cdot (-i)}{i\cdot (-i)}z-\frac{1\cdot (-i)}{i\cdot (-i)}\Bigr)
&= i\Bigl(z^2+\frac{-2i+3}{1}z-\frac{-i}{1}\Bigr)\\[5pt]
&= i\Bigl(z^2+\frac{-2i+3}{1}z-\frac{-i}{1}\Bigr)\\[5pt]
Zeile 12: Zeile 12:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
Now we are ready to complete the square of the second-degree expression inside the bracket,
+
Jetzt verwenden wir die Formel für die quadratische Ergänzung für den Ausdruck in den Klammern
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
i\bigl(z^2+(3-2i)z+i\bigr)
i\bigl(z^2+(3-2i)z+i\bigr)
&= i\Bigl(\Bigl(z+\frac{3-2i}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{3-2i}{2}\Bigr)^2+i\Bigr)\\[5pt]
&= i\Bigl(\Bigl(z+\frac{3-2i}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{3-2i}{2}\Bigr)^2+i\Bigr)\\[5pt]

Aktuelle Version

Zuerst ziehen wir den Faktor i vom Ausdruck heraus, sodass z2 allein steht

iz2+i2+3iz−i1. 

Jetzt vereinfachen wir die komplexen Brüche, indem wir sie mit dem konjugierten, komplexen Nenner erweitern (−i in diesen Fall)

iz2+i(−i)(2+3i)(−i)z−i(−i)1(−i)=iz2+1−2i+3z−1−i=iz2+(3−2i)z+i.

Jetzt verwenden wir die Formel für die quadratische Ergänzung für den Ausdruck in den Klammern

iz2+(3−2i)z+i=iz+23−2i2−23−2i2+i=iz+23−i2−23−i2+i=iz+23−i2−49+3i−i2+i=iz+23−i2−45+4i=iz+23−i2−45i+4i2=iz+23−i2−4−45i.
Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.3:3d“