Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	We complete the square on the left-hand side,	+	Durch quadratische Ergänzung der linken Seite erhalten wir
-	{{Displayed math||<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
	(z+1)^2-1^2+3 &= 0\,,\\[5pt]		(z+1)^2-1^2+3 &= 0\,,\\[5pt]
	(z+1)^2+2 &= 0\,\textrm{.}		(z+1)^2+2 &= 0\,\textrm{.}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	Taking the root now gives <math>z+1=\pm i\sqrt{2}</math>, i.e. <math>z=-1+i\sqrt{2}</math> and <math>z=-1-i\sqrt{2}</math>.	+	Und die Wurzeln sind <math>z+1=\pm i\sqrt{2}</math>, also <math>z=-1+i\sqrt{2}</math> und <math>z=-1-i\sqrt{2}</math>.
-	We test the solutions in the equation to ascertain that we have calculated correctly.	+	Wir substituieren die Wurzeln in der ursprünglichen Gleichung und erhalten
	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}
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	&= (-1)^2 + 2\cdot i\sqrt{2} + i^2\bigl(\sqrt{2}\,\bigr)^2 - 2 - 2i\sqrt{2} + 3\\[5pt]		&= (-1)^2 + 2\cdot i\sqrt{2} + i^2\bigl(\sqrt{2}\,\bigr)^2 - 2 - 2i\sqrt{2} + 3\\[5pt]
	&= 1+2\cdot i\sqrt{2} - 2 - 2 - 2\sqrt{2}i + 3\\[5pt]		&= 1+2\cdot i\sqrt{2} - 2 - 2 - 2\sqrt{2}i + 3\\[5pt]
-	&= 0.	+	&= 0\,\textrm{.}
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

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Aktuelle Version

Durch quadratische Ergänzung der linken Seite erhalten wir

(z+1)2−12+3(z+1)2+2=0=0.

Und die Wurzeln sind z+1=i2 , also z=−1+i2  und z=−1−i2 .

Wir substituieren die Wurzeln in der ursprünglichen Gleichung und erhalten

z=−1+i2:z2+2z+3z=−1−i2:z2+2z+3=−1+i22+2−1+i2+3=(−1)2−2i2+i222−2+2i2+3=1−2i2−2−2+2i2+3=0=−1−i22+2−1−i2+3=(−1)2+2i2+i222−2−2i2+3=1+2i2−2−2−22i+3=0.