Processing Math: Done
Lösung 3.3:2c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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{{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align} | ||
| - | r &= \sqrt[5]{2} = \bigl(2^{1/2}\bigr)^{1/5} = 2^{1/10}\,,\\[5pt] | + | r &= \sqrt[5]{\sqrt{2}} = \bigl(2^{1/2}\bigr)^{1/5} = 2^{1/10}\,,\\[5pt] |
\alpha &= \frac{1}{5}\Bigl(\frac{5\pi}{4}+2n\pi\Bigr) = \frac{\pi}{4} + \frac{2n\pi}{5}\,,\quad\text{(n ist eine beliebige natürliche Zahl).} | \alpha &= \frac{1}{5}\Bigl(\frac{5\pi}{4}+2n\pi\Bigr) = \frac{\pi}{4} + \frac{2n\pi}{5}\,,\quad\text{(n ist eine beliebige natürliche Zahl).} | ||
\end{align}\right.</math>}} | \end{align}\right.</math>}} | ||
Version vom 17:16, 19. Jun. 2011
Wir bringen
 +isin)= 2 cos45 +isin45 |
Mit den Moivreschen Gesetz erhalten wir die Gleichung
| +isin5)=2cos45+isin45. |
Wir vergleichen den Betrag und das Argument der beiden Seiten und erhalten
   r55=2 =45+2n(n ist eine beliebige natürliche Zahl). |
Die Argumente 
4
Wir erhalten also
 r= 52= 21 2 15=2110=5145+2n=4+52n(n ist eine beliebige natürliche Zahl). |
Wir sehen, dass das Argument
| 44+524+544+564+58 |
da sich die Winkel dann wiederholen.
Die Wurzeln sind also
| 10cos4+52n+isin4+52n |
für
Alernativer Lösungsweg: Exponentialdarstellung
