Processing Math: Done
Lösung 3.3:2c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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{{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align} | ||
r^5 &= \sqrt{2}\,,\\[5pt] | r^5 &= \sqrt{2}\,,\\[5pt] | ||
- | 5\alpha &= \frac{5\pi}{4} + 2n\pi\,,\quad\text{(n ist eine beliebige | + | 5\alpha &= \frac{5\pi}{4} + 2n\pi\,,\quad\text{(n ist eine beliebige ganze Zahl).} |
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{{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align} | ||
r &= \sqrt[5]{\sqrt{2}} = \bigl(2^{1/2}\bigr)^{1/5} = 2^{1/10}\,,\\[5pt] | r &= \sqrt[5]{\sqrt{2}} = \bigl(2^{1/2}\bigr)^{1/5} = 2^{1/10}\,,\\[5pt] | ||
- | \alpha &= \frac{1}{5}\Bigl(\frac{5\pi}{4}+2n\pi\Bigr) = \frac{\pi}{4} + \frac{2n\pi}{5}\,,\quad\text{(n ist eine beliebige | + | \alpha &= \frac{1}{5}\Bigl(\frac{5\pi}{4}+2n\pi\Bigr) = \frac{\pi}{4} + \frac{2n\pi}{5}\,,\quad\text{(n ist eine beliebige ganze Zahl).} |
\end{align}\right.</math>}} | \end{align}\right.</math>}} | ||
Aktuelle Version
Wir bringen
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Mit den Moivreschen Gesetz erhalten wir die Gleichung
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Wir vergleichen den Betrag und das Argument der beiden Seiten und erhalten
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Die Argumente 4
Wir erhalten also
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Wir sehen, dass das Argument
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da sich die Winkel dann wiederholen.
Die Wurzeln sind also
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für
Alernativer Lösungsweg: Exponentialdarstellung