Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

1.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Regenerate images and tabs)
Zeile 2: Zeile 2:
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Ej vald flik|[[1.3 Max- och minproblem|Teori]]}}
+
{{Ej vald flik|[[1.3 Max- och minproblem|Theory]]}}
-
{{Vald flik|[[1.3 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Vald flik|[[1.3 Övningar|exercises]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
-
===Övning 1.3:1===
+
===exercise 1.3:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm kritiska punkter, terasspunkter, lokala extrempunkter och globala extrempunkter för funktionerna som beskrivs i graferna nedan. Ange också de intervall där funktionen är strängt växande respektive strängt avtagande.
+
Determine the critical points, the inflexion points, the local extrema and global extrema. Give also the intervals where the function is strictly increasing and strictly decreasing.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 23: Zeile 23:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:1|Lösning a|Lösning 1.3:1a|Lösning b|Lösning 1.3:1b|Lösning c|Lösning 1.3:1c|Lösning d|Lösning 1.3:1d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:1|Lösning a|Lösning 1.3:1a|Lösning b|Lösning 1.3:1b|Lösning c|Lösning 1.3:1c|Lösning d|Lösning 1.3:1d}}
-
===Övning 1.3:2===
+
===exercise 1.3:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm lokala extrempunkter och skissera funktionsgrafen till
+
Determine the local extrema and sketch the graph of
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 39: Zeile 39:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:2|Lösning a|Lösning 1.3:2a|Lösning b|Lösning 1.3:2b|Lösning c|Lösning 1.3:2c|Lösning d|Lösning 1.3:2d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:2|Lösning a|Lösning 1.3:2a|Lösning b|Lösning 1.3:2b|Lösning c|Lösning 1.3:2c|Lösning d|Lösning 1.3:2d}}
-
===Övning 1.3:3===
+
===exercise 1.3:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm alla lokala extrempunkter till
+
Determine the local extrema and sketch the graph of
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 58: Zeile 58:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:3|Lösning a|Lösning 1.3:3a|Lösning b|Lösning 1.3:3b|Lösning c|Lösning 1.3:3c|Lösning d|Lösning 1.3:3d|Lösning e|Lösning 1.3:3e}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:3|Lösning a|Lösning 1.3:3a|Lösning b|Lösning 1.3:3b|Lösning c|Lösning 1.3:3c|Lösning d|Lösning 1.3:3d|Lösning e|Lösning 1.3:3e}}
-
===Övning 1.3:4===
+
===exercise 1.3:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
{| width="100%"
{| width="100%"
| width="95%" |
| width="95%" |
-
Var på kurvan <math>y=1-x^2</math> i första kvadranten ska punkten <math>P</math> väljas för att rektangeln i figuren till höger ska ha maximal area?
+
Where, in the first quadrant, on the curve <math>y=1-x^2</math> should the point <math>P</math> be chosen so that the rectangle in the figure to the right has maximum area?
| width="5%" |
| width="5%" |
||{{:1.3 - Figur - Parabeln y = 1 - x² med rektangel}}
||{{:1.3 - Figur - Parabeln y = 1 - x² med rektangel}}
Zeile 68: Zeile 68:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:4|Lösning |Lösning 1.3:4}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:4|Lösning |Lösning 1.3:4}}
-
===Övning 1.3:5===
+
===exercise 1.3:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
{| width="100%"
{| width="100%"
| width="95%" |
| width="95%" |
-
En 30&nbsp;cm bred plåt ska användas för att tillverka en ränna. Parallellt med plåtens långsidor viks kanterna upp enligt figuren. Hur stor ska vinkeln <math>\alpha</math> vara för att rännan ska rymma så mycket vatten som möjligt?
+
A 30&nbsp;cm wide sheet of metal is to be used to make a channel. The edges are bent upwards parallel with the sheet's long sides, as shown in the figure. How large should the angle <math>\alpha</math> be so that the channel holds as much water as possible?
| width="5%" |
| width="5%" |
||{{:1.3 - Figur - Plåtränna}}
||{{:1.3 - Figur - Plåtränna}}
Zeile 78: Zeile 78:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:5|Lösning |Lösning 1.3:5}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:5|Lösning |Lösning 1.3:5}}
-
===Övning 1.3:6===
+
===exercise 1.3:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
En plåtmugg som har formen av en rät cirkulär cylinder ska tillverkas. Vilken radie och höjd ska muggen ha om man vill att den har en bestämd volym <math>V</math> samtidigt som man använder så lite plåt som möjligt.
+
A metal cup is to be made which has the form of a vertical circular cylinder. What radius and height should the cup have if it is to have a prescribed volume <math>V</math> as well as being made of as little metal as possible?
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:6|Lösning |Lösning 1.3:6}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:6|Lösning |Lösning 1.3:6}}
-
===Övning 1.3:7===
+
===exercise 1.3:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Ur en cirkulär skiva skärs en cirkelsektor bort och de två radiella kanter som uppstår fästs ihop så att man får en konformad strut. Hur stor vinkel ska den borttagna cirkelsektorn ha för att konen ska få maximal volym?
+
A circular sector is cut out from a circular disc and the two radial edge which result are bound together to produce a cornet. What should be angle of the removed circular sector so that the cornet has maximum volume?
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:7|Lösning |Lösning 1.3:7}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:7|Lösning |Lösning 1.3:7}}

Version vom 10:03, 4. Aug. 2008

 
  1. REDIRECT Template:Nicht gewählter Tab
  2. REDIRECT Template:Gewählter Tab
 

exercise 1.3:1

Determine the critical points, the inflexion points, the local extrema and global extrema. Give also the intervals where the function is strictly increasing and strictly decreasing.

a) 1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1a b) 1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b
c) 1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1c d) 1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1d

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

exercise 1.3:2

Determine the local extrema and sketch the graph of

a) f(x)=x2−2x+1 b) f(x)=2+3x−x2
c) f(x)=2x3+3x2−12x+1 d) f(x)=x3−9x2+30x−15

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

exercise 1.3:3

Determine the local extrema and sketch the graph of

a) f(x)=−x4+8x3−18x2 b) f(x)=e−3x+5x
c) f(x)=xlnx−9 d) f(x)=1+x41+x2
e) f(x)=(x2−x−1)ex då −3x3

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e

exercise 1.3:4

Where, in the first quadrant, on the curve y=1−x2 should the point P be chosen so that the rectangle in the figure to the right has maximum area?

1.3 - Figur - Parabeln y = 1 - x² med rektangel

Svar | Lösning

exercise 1.3:5

A 30 cm wide sheet of metal is to be used to make a channel. The edges are bent upwards parallel with the sheet's long sides, as shown in the figure. How large should the angle be so that the channel holds as much water as possible?

1.3 - Figur - Plåtränna

Svar | Lösning

exercise 1.3:6

A metal cup is to be made which has the form of a vertical circular cylinder. What radius and height should the cup have if it is to have a prescribed volume V as well as being made of as little metal as possible?

Svar | Lösning

exercise 1.3:7

A circular sector is cut out from a circular disc and the two radial edge which result are bound together to produce a cornet. What should be angle of the removed circular sector so that the cornet has maximum volume?

Svar | Lösning

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/1.3_%C3%9Cbungen“