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1.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Übung 1.3:1

Bestimme alle stationären Stellen, die Sattelstellen und die lokalen und globalen Extremstellen der Funktion. Bestimme auch, in welchem Intervall die Funktion monoton steigend und fallend ist.

a)

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b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 1.3:2

Bestimme alle lokalen Extremstellen und zeichne den Graph von

a) f(x)=x2−2x+1 b) f(x)=2+3x−x2
c) f(x)=2x3+3x2−12x+1 d) f(x)=x3−9x2+30x−15

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 1.3:3

Bestimme alle lokalen Extremstellen und zeichne den Graph von

a) f(x)=−x4+8x3−18x2 b) f(x)=e−3x+5x
c) f(x)=xlnx−9 d) f(x)=1+x41+x2
e) f(x)=(x2−x−1)ex wenn −3x3

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 1.3:4

Wo muss im ersten Quadrant und auf der Kurve y=1−x2 der Punkt P liegen, sodass das Rechteck in der Figur die größtmögliche Fläche annimmt.

[Image]

Antwort | Lösung

Übung 1.3:5

Aus einem 30 cm langen Metallblech baut man einen Kanal. Die Kanten werden parallel mit der Längsseite des Bleches aufgebogen - siehe Zeichnung. Für welchen Winkel kann der Kanal so viel Wasser wie möglich enthalten?

[Image]

Antwort | Lösung

Übung 1.3:6

Eine Tasse hat die Form eines Zylinders. Sie soll das Volumen V haben. Bestimme die Abmessungen der Tasse, sodass möglichst wenig Material benötigt wird.

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Übung 1.3:7

Ein Kreissektor wird von einer runden Scheibe ausgeschnitten. Die Scheibe die übrig bleibt wird zu einem Kegel geformt. Welchen Winkel soll der Kreissektor haben, damit der Kegel das größtmögliche Volumen bekommt?

Antwort | Lösung


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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