Processing Math: 66%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

2.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Regenerate images and tabs)
Zeile 2: Zeile 2:
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Ej vald flik|[[2.1 Inledning till integraler|Teori]]}}
+
{{Ej vald flik|[[2.1 Inledning till integraler|Theory]]}}
-
{{Vald flik|[[2.1 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Vald flik|[[2.1 Exercises|Exercises]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
-
===Övning 2.1:1===
+
===Exercise 2.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde
+
Interpret each integral as an area, and determine its value.
 +
 
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 23: Zeile 24:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:1|Lösning a|Lösning 2.1:1a|Lösning b|Lösning 2.1:1b|Lösning c|Lösning 2.1:1c|Lösning d|Lösning 2.1:1d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:1|Lösning a|Lösning 2.1:1a|Lösning b|Lösning 2.1:1b|Lösning c|Lösning 2.1:1c|Lösning d|Lösning 2.1:1d}}
-
===Övning 2.1:2===
+
===Exercise 2.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Beräkna integralerna
+
Calculate the integrals
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 39: Zeile 40:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:2|Lösning a|Lösning 2.1:2a|Lösning b|Lösning 2.1:2b|Lösning c|Lösning 2.1:2c|Lösning d|Lösning 2.1:2d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:2|Lösning a|Lösning 2.1:2a|Lösning b|Lösning 2.1:2b|Lösning c|Lösning 2.1:2c|Lösning d|Lösning 2.1:2d}}
-
===Övning 2.1:3===
+
===Exercise 2.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Beräkna integralerna
+
Calculate the integrals
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 55: Zeile 56:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:3|Lösning a|Lösning 2.1:3a|Lösning b|Lösning 2.1:3b|Lösning c|Lösning 2.1:3c|Lösning d|Lösning 2.1:3d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:3|Lösning a|Lösning 2.1:3a|Lösning b|Lösning 2.1:3b|Lösning c|Lösning 2.1:3c|Lösning d|Lösning 2.1:3d}}
-
===Övning 2.1:4===
+
===Exercise 2.1:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%"| Beräkna arean mellan kurvan <math>y=\sin x</math> och <math>x</math>-axeln när <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>.
+
|width="100%"| Calculate the area between the curve <math>y=\sin x</math> and the <math>x</math>-axis when <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>.
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100%"| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math> och ovanför <math>x</math>-axeln.
+
|width="100%"| Calculate the area under the curve <math>y=-x^2+2x+2</math> and above the <math>x</math>-axis.
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="100%"| Beräkna arean av det ändliga området mellan kurvorna <math>y=\frac{1}{4}x^2+2</math> och <math>y=8-\frac{1}{8}x^2</math> (studentexamen 1965).
+
|width="100%"| Calculate the area of the finite region between the curves <math> y=\frac{1}{4}x^2+2</math> and<math>y=8-\frac{1}{8}x^2</math> (Swedish A-level 1965).
|-
|-
|d)
|d)
-
|width="100%"| Beräkna arean av det ändliga området som kurvorna <math>y=x+2, y=1</math> och <math>y=\frac{1}{x}</math> innesluter.
+
|width="100%"| Calculate the area of the finite region enclosed by the curves <math>y=x+2, y=1</math> and <math>y=\frac{1}{x}</math>.
|-
|-
|e)
|e)
-
|width="100%"| Beräkna arean av området som ges av olikheterna <math>x^2\le y\le x+2</math>.
+
|width="100%"| Calculate the area of the region given by the inequality, <math>x^2\le y\le x+2</math>.
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:4|Lösning a|Lösning 2.1:4a|Lösning b|Lösning 2.1:4b|Lösning c|Lösning 2.1:4c|Lösning d|Lösning 2.1:4d|Lösning e|Lösning 2.1:4e}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:4|Lösning a|Lösning 2.1:4a|Lösning b|Lösning 2.1:4b|Lösning c|Lösning 2.1:4c|Lösning d|Lösning 2.1:4d|Lösning e|Lösning 2.1:4e}}
-
===Övning 2.1:5===
+
===Exercise 2.1:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Beräkna integralerna
+
Calculate the integral
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%"| <math>\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad</math> (Ledning: förläng med nämnarens konjugat)
+
|width="100%"| <math>\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad</math> (HINT: multiply the top and bottom by the conjugate of the denominator)
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad</math> (Ledning: skriv om integranden med en trigonometrisk formel)
+
|width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad</math> (HINT: rewrite the integrand using a trigonometric formula)
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:5|Lösning a|Lösning 2.1:5a|Lösning b|Lösning 2.1:5b}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:5|Lösning a|Lösning 2.1:5a|Lösning b|Lösning 2.1:5b}}

Version vom 10:20, 4. Aug. 2008

 
  1. REDIRECT Template:Nicht gewählter Tab
  2. REDIRECT Template:Gewählter Tab
 

Exercise 2.1:1

Interpret each integral as an area, and determine its value.

a) 2−12dx  b) 01(2x+1)dx 
c) 02(3−2x)dx  d) 2−1xdx 

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Exercise 2.1:2

Calculate the integrals

a) 02(x2+3x3)dx  b) 2−1(x−2)(x+1)dx 
c) 49x−1xdx  d) 14x2xdx 

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Exercise 2.1:3

Calculate the integrals

a) sinxdx  b) 2sinxcosxdx 
c) e2x(ex+1)dx  d) xx2+1dx 

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Exercise 2.1:4

a) Calculate the area between the curve y=sinx and the x-axis when 0x45.
b) Calculate the area under the curve y=−x2+2x+2 and above the \displaystyle x-axis.
c) Calculate the area of the finite region between the curves \displaystyle y=\frac{1}{4}x^2+2 and\displaystyle y=8-\frac{1}{8}x^2 (Swedish A-level 1965).
d) Calculate the area of the finite region enclosed by the curves \displaystyle y=x+2, y=1 and \displaystyle y=\frac{1}{x}.
e) Calculate the area of the region given by the inequality, \displaystyle x^2\le y\le x+2.

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e

Exercise 2.1:5

Calculate the integral

a) \displaystyle \displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad (HINT: multiply the top and bottom by the conjugate of the denominator)
b) \displaystyle \displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad (HINT: rewrite the integrand using a trigonometric formula)

Svar | Lösning a | Lösning b

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/2.1_%C3%9Cbungen“