Processing Math: 23%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Testsida2

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 170: Rad 170:
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.9.4a | Svar b) | Svar 1.9.4b | Svar c) | Svar 1.9.4c | Svar d) | Svar 1.9.4d | Svar e) | Svar 1.9.4e | Lösning a)| Lösning 1.9.4a | Lösning b) | Lösning 1.9.4b | Lösning c) | Lösning 1.9.4c | Lösning d) | Lösning 1.9.4d | Lösning e) | Lösning 1.9.4e}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.9.4a | Svar b) | Svar 1.9.4b | Svar c) | Svar 1.9.4c | Svar d) | Svar 1.9.4d | Svar e) | Svar 1.9.4e | Lösning a)| Lösning 1.9.4a | Lösning b) | Lösning 1.9.4b | Lösning c) | Lösning 1.9.4c | Lösning d) | Lösning 1.9.4d | Lösning e) | Lösning 1.9.4e}}
 +
 +
===Övning 2.1.1===
 +
<div class="ovning">
 +
Hur många lösningar har följande polynom?
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
| <math>3x+2=5</math>
 +
|
 +
|b)
 +
| <math>x^2-2x-3</math>
 +
|
 +
|c)
 +
| <math>(x+1)^2</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 2.1.1a | Svar b) | Svar 2.1.1b | Svar c) | Svar 2.1.1c | Lösning a)| Lösning 2.1.1a | Lösning b) | Lösning 2.1.1b | Lösning c) | Lösning 2.1.1c}}
===Övning 3.1.1===
===Övning 3.1.1===

Versionen från 20 juni 2012 kl. 11.43

Innehåll

[göm]

Övning 1.2.1

Beräkna

a) 432  b) 813  c) 9−12  d) 025  e) 415

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Svar e) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)

Övning 1.2.2

Vilken är störst, 134348832+43−176  eller 32?

Svar | Lösning


Övning 1.2.3

Beräkna 22+1+362+(2+3)3+344470 

Svar | Lösning

Övning 1.4.1

Beräkna följande

a) 18 modulo 7 b) 345332233 modulo 2 c) 156 modulo 29 d) 334 modulo 10

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)

Övning 1.4.2

Beräkna följande

a) 36+23 b) 36129+2186(5282−100)  c) 5345+55

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 1.4.2

Beräkna följande

a) 36+23 b) 36129+2186(5282−100)  c) 5345+55

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 1.5.1

Kovertera följande tal till bas 5.

a) 4 b) 5 c) \displaystyle 125 d) \displaystyle 68

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


Övning 1.5.2

Beräkna \displaystyle 1002_3-234_5 och ge svaret i bas 8.

Tips: Konvertera talen till bas 10.

Svar | Lösning

Övning 1.8.1

Beräkna

a) \displaystyle \displaystyle (1+2i) \left( 2-\frac{i}{4} \right) b) \displaystyle \displaystyle (3-2i)(4+i-(6-2i))

Lösning a) | Lösning b)

Övning 1.8.2

Vad är realdelen/imaginärdelen till

a) \displaystyle \displaystyle -1+5i b) \displaystyle \displaystyle -\pi i

Lösning a) | Lösning b)


Övning 1.8.3

Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir \displaystyle -1, och därför införde man talet \displaystyle i, definierat som \displaystyle \sqrt{-1}.

Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad \displaystyle \sqrt{i} blir?

Inte riktigt: undersök ekvationen \displaystyle (a+bi)^2=i, där \displaystyle a och \displaystyle b är reella tal.

Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!

Lösning

Övning 1.8.4

Vad blir \displaystyle \frac{1}{i} för något?

Tips: Pröva att förlänga bråket med något!

Lösning

Övning 1.9.2

Förkorta \displaystyle \displaystyle \frac{x^2+4xy+4y^2}{x^2-4y^2} så lång som möjligt.

Lösning

Övning 1.9.3

Faktorisera

a) \displaystyle \displaystyle x^2+1 b) \displaystyle \displaystyle x^2+y^2

Lösning a) | Lösning b)


Övning 1.9.4

Låt \displaystyle z=a+bi och \displaystyle w=c+di vara godtyckliga komplexa tal. Avgör vilka av följande påståenden stämmer:

a) \displaystyle \text{Re}(z)=\text{Re}(\bar{z})
b) \displaystyle \text{Im}(z)=\text{Im}(\bar{z})
c) \displaystyle \text{Re}(z)=\frac{1}{2}(z+\bar{z})
d) \displaystyle \bar{z}+\bar{w}=\overline{z+w}
e) \displaystyle \bar{z}+\bar{w}=2\text{Re}(z)+2\text{Re}(w)-z-w

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Svar e) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)

Övning 2.1.1

Hur många lösningar har följande polynom?

a) \displaystyle 3x+2=5 b) \displaystyle x^2-2x-3 c) \displaystyle (x+1)^2

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 3.1.1

Låt \displaystyle A=\{1,2,4\} och \displaystyle B=\{3,4\}. Bestäm

a) \displaystyle \displaystyle A\cup B b) \displaystyle \displaystyle A\cap B c) \displaystyle \displaystyle A\setminus B d) \displaystyle \displaystyle B \setminus A

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2.
b) \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.

\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}.

c) \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}.
d) \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)).
e) \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)


Övning 3.1.3

Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) \displaystyle f
b) \displaystyle g
c) \displaystyle h(x) = f(g(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Testsida2