2. Algebra

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, in dem es um das das Rechnen mit Symbolen und Variablen geht.

Algebra kann vielseitig verwendet werden. Zum Beispiel können geometrische Probleme oft in algebraische Probleme umgewandelt werden, und mit Hilfe von Algebra auch gelöst werden.

In manchen Fällen kann man Ausdrücke nicht exakt berechnen. Der Ausdruck kann zum Beispiel unbekannte Parameter oder Variablen enthalten. Es kann auch so sein, dass der Ausdruck nicht exakt dargestellt werden kann, so wie zum Beispiel der Umfang eines Kreises (\displaystyle 2\pi r) oder die Hypotenuse eines Dreiecks (\displaystyle \sqrt{3} zum Beispiel). Es kann sich auch einfach um eine Konstante handeln, die zum Beispiel \displaystyle \dfrac{1-\ln 2}{3} sein kann.

Eine lineare Gleichung mit zwei Unbekannten kann geometrisch als eine Gerade interpretiert werden. Die gemeinsame Lösung der beiden Gleichungen (x,y), entspricht dem Punkt, wo die beiden Geraden sich kreuzen.

Deshalb kann es einfacher sein, eine Zahl mit einem Symbol zu repräsentieren, wie zum Beispiel a. Die Lösung einer Gleichung mit a, wird dann aber keine Zahl sein, sondern einen Ausdruck, der a enthält.

Eine häufige Anwendung von Algebra ist die Vereinfachung von Ausdrücken. Vereinfachungen können zum Beispiel dann nützlich sein, wenn man eine Funktion differenziert oder wenn man eine Nullstelle sucht.

Durch Vereinfachungen vermeidet man oft Rechenfehler. Eine Vereinfachung zu machen bedeutet, dass man eine Gleichung in eine andere Gleichung umwandelt. Welche Gleichung am "einfachsten" ist, ist meist offensichtlich, aber hängt manchmal von der Situation ab.

Wenn man einen Ausdruck differenziert, ist es oft ein Vorteil, wenn der Ausdruck aus einer Summe von mehreren Ausdrücken besteht. Wenn man aber eine Gleichung lösen möchte, ist es meist ein Vorteil, wenn der Ausdruck aus einem Produkt von mehreren Faktoren besteht. Deshalb ist es wichtig, Algebra gut zu beherrschen, um Ausdrücke transformieren zu können.

Dieser Abschnitt, ebenso wie alle anderen, setzt voraus, dass Du keinen Taschenrechner verwendest.

In der Universität sind Taschenrechner bei den Prüfungen nicht zugelassen, zumindest nicht in den Grundkursen.