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1.2 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
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{{Mall:Ej vald flik|[[1.2 Deriveringsregler|Teori]]}}
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{{Nicht gewählter Tab|[[1.2 Ableitungsregeln|Theorie]]}}
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{{Mall:Vald flik|[[1.2 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[1.2 Übungen|Übungen]]}}
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|}
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===Övning 1.2:1===
+
===Übung 1.2:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
+
Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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|width="33%"| <math>\displaystyle\frac{x \ln x}{\sin x}</math>
|width="33%"| <math>\displaystyle\frac{x \ln x}{\sin x}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.2:1|Lösning a|Lösning 1.2:1a|Lösning b|Lösning 1.2:1b|Lösning c|Lösning 1.2:1c|Lösning d|Lösning 1.2:1d|Lösning e|Lösning 1.2:1e|Lösning f|Lösning 1.2:1f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.2:1|Lösung a|Lösung 1.2:1a|Lösung b|Lösung 1.2:1b|Lösung c|Lösung 1.2:1c|Lösung d|Lösung 1.2:1d|Lösung e|Lösung 1.2:1e|Lösung f|Lösung 1.2:1f}}
-
===Övning 1.2:2===
+
===Übung 1.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
+
Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 39: Zeile 39:
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|d)
|d)
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|width="33%"| <math>\ln \ln x</math>
+
|width="33%"| <math>\ln (\ln x)</math>
|e)
|e)
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|width="33%"| <math>x(2x+1)^4</math>
Zeile 45: Zeile 45:
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|width="33%"| <math>\cos \sqrt{1-x}</math>
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|}
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</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.2:2|Lösning a|Lösning 1.2:2a|Lösning b|Lösning 1.2:2b|Lösning c|Lösning 1.2:2c|Lösning d|Lösning 1.2:2d|Lösning e|Lösning 1.2:2e|Lösning f|Lösning 1.2:2f}}
+
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-
===Övning 1.2:3===
+
===Übung 1.2:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
+
Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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|width="33%"| <math> \ln (\sqrt{x} + \sqrt{x+1})</math>
+
|width="33%"| <math> \ln (\sqrt{x} + \sqrt{x+1}\,)</math>
|b)
|b)
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|width="33%"| <math>\sqrt{\displaystyle \frac{x+1}{x-1}}</math>
Zeile 59: Zeile 59:
|-
|-
|d)
|d)
-
|width="33%"| <math>\sin \cos \sin x</math>
+
|width="33%"| <math>\sin (\cos (\sin x))</math>
|e)
|e)
|width="33%"| <math>e^{\sin x^2}</math>
|width="33%"| <math>e^{\sin x^2}</math>
Zeile 65: Zeile 65:
|width="33%"| <math>x^{\tan x}</math>
|width="33%"| <math>x^{\tan x}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.2:3|Lösning a|Lösning 1.2:3a|Lösning b|Lösning 1.2:3b|Lösning c|Lösning 1.2:3c|Lösning d|Lösning 1.2:3d|Lösning e|Lösning 1.2:3e|Lösning f|Lösning 1.2:3f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.2:3|Lösung a|Lösung 1.2:3a|Lösung b|Lösung 1.2:3b|Lösung c|Lösung 1.2:3c|Lösung d|Lösung 1.2:3d|Lösung e|Lösung 1.2:3e|Lösung f|Lösung 1.2:3f}}
 +
 
 +
===Übung 1.2:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Berechne die zweite Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}</math>
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|b)
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|width="50%"| <math>x ( \sin (\ln x) +\cos( \ln x) )</math>
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|}
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.2:4|Lösung a|Lösung 1.2:4a|Lösung b|Lösung 1.2:4b}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 1.2:1

Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.

a) cosxsinx b) x2lnx c) x+1x2+1
d) xsinx e) xlnx f) sinxxlnx

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 1.2:2

Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.

a) sinx2 b) ex2+x c) cosx 
d) ln(lnx) e) x(2x+1)4 f) cos1−x 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 1.2:3

Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.

a) ln(x+x+1)  b) x−1x+1  c) 1x1−x2
d) sin(cos(sinx)) e) \displaystyle e^{\sin x^2} f) \displaystyle x^{\tan x}

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 1.2:4

Berechne die zweite Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.

a) \displaystyle \displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} b) \displaystyle x ( \sin (\ln x) +\cos( \ln x) )

Antwort | Lösung a | Lösung b


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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