1.2 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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{{Not selected tab|[[1.2 Rules of differentiation|Theory]]}}
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{{Nicht gewählter Tab|[[1.2 Ableitungsregeln|Theorie]]}}
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{{Gewählter Tab|[[1.2 Übungen|Übungen]]}}
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===Example 1.2:1===
+
===Übung 1.2:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Calculate the derivative of the following functions and write the answer in simplest possible form:
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Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.
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|a)
|a)
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+
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===Example 1.2:2===
+
===Übung 1.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Calculate the derivative of the following functions and write the answer in simplest possible form:
+
Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.
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|a)
|a)
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|d)
|d)
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|e)
|e)
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|width="33%"| <math>x(2x+1)^4</math>
Zeile 45: Zeile 45:
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+
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===Example 1.2:3===
+
===Übung 1.2:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Calculate the derivative of the following functions and write the answer in simplest possible form:
+
Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.
{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
|a)
Zeile 59: Zeile 59:
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|d)
|d)
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|e)
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|width="33%"| <math>e^{\sin x^2}</math>
Zeile 65: Zeile 65:
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</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 1.2:3|Solution a|Solution 1.2:3a|Solution b|Solution 1.2:3b|Solution c|Solution 1.2:3c|Solution d|Solution 1.2:3d|Solution e|Solution 1.2:3e|Solution f|Solution 1.2:3f}}
+
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===Example 1.2:4===
+
===Übung 1.2:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Calculate the second derivative of the following functions and write the answer in simplest possible form:
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Berechne die zweite Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}</math>
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}</math>
|b)
|b)
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|width="50%"| <math>x ( \sin \ln x +\cos \ln x )</math>
+
|width="50%"| <math>x ( \sin (\ln x) +\cos( \ln x) )</math>
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|}
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</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 1.2:4|Solution a|Solution 1.2:4a|Solution b|Solution 1.2:4b}}
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.2:4|Lösung a|Lösung 1.2:4a|Lösung b|Lösung 1.2:4b}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 1.2:1

Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.

a) \displaystyle \cos x \cdot \sin x b) \displaystyle x^2\ln x c) \displaystyle \displaystyle\frac{x^2+1}{x+1}
d) \displaystyle \displaystyle\frac{\sin x}{x} e) \displaystyle \displaystyle\frac{x}{\ln x} f) \displaystyle \displaystyle\frac{x \ln x}{\sin x}
Antwort
Antwort 1.2:1
Lösung a
Lösung 1.2:1a
Lösung b
Lösung 1.2:1b
Lösung c
Lösung 1.2:1c
Lösung d
Lösung 1.2:1d
Lösung e
Lösung 1.2:1e
Lösung f
Lösung 1.2:1f

Übung 1.2:2

Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.

a) \displaystyle \sin x^2 b) \displaystyle e^{x^2+x} c) \displaystyle \sqrt{\cos x}
d) \displaystyle \ln (\ln x) e) \displaystyle x(2x+1)^4 f) \displaystyle \cos \sqrt{1-x}
Antwort
Antwort 1.2:2
Lösung a
Lösung 1.2:2a
Lösung b
Lösung 1.2:2b
Lösung c
Lösung 1.2:2c
Lösung d
Lösung 1.2:2d
Lösung e
Lösung 1.2:2e
Lösung f
Lösung 1.2:2f

Übung 1.2:3

Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.

a) \displaystyle \ln (\sqrt{x} + \sqrt{x+1}\,) b) \displaystyle \sqrt{\displaystyle \frac{x+1}{x-1}} c) \displaystyle \displaystyle\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}
d) \displaystyle \sin (\cos (\sin x)) e) \displaystyle e^{\sin x^2} f) \displaystyle x^{\tan x}
Antwort
Antwort 1.2:3
Lösung a
Lösung 1.2:3a
Lösung b
Lösung 1.2:3b
Lösung c
Lösung 1.2:3c
Lösung d
Lösung 1.2:3d
Lösung e
Lösung 1.2:3e
Lösung f
Lösung 1.2:3f

Übung 1.2:4

Berechne die zweite Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.

a) \displaystyle \displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} b) \displaystyle x ( \sin (\ln x) +\cos( \ln x) )
Antwort
Antwort 1.2:4
Lösung a
Lösung 1.2:4a
Lösung b
Lösung 1.2:4b


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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