Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

1.2 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Robot: Automated text replacement (-[[1.2 Rules of differentiation +[[1.2 Ableitungsregeln))
Aktuelle Version (15:04, 1. Okt. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 16 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 2: Zeile 2:
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Not selected tab|[[1.2 Ableitungsregeln|Theory]]}}
+
{{Nicht gewählter Tab|[[1.2 Ableitungsregeln|Theorie]]}}
-
{{Selected tab|[[1.2 Exercises|Examples]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[1.2 Übungen|Übungen]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
-
===Example 1.2:1===
+
===Übung 1.2:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Calculate the derivative of the following functions and write the answer in simplest possible form:
+
Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 25: Zeile 25:
|width="33%"| <math>\displaystyle\frac{x \ln x}{\sin x}</math>
|width="33%"| <math>\displaystyle\frac{x \ln x}{\sin x}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 1.2:1|Solution a|Solution 1.2:1a|Solution b|Solution 1.2:1b|Solution c|Solution 1.2:1c|Solution d|Solution 1.2:1d|Solution e|Solution 1.2:1e|Solution f|Solution 1.2:1f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.2:1|Lösung a|Lösung 1.2:1a|Lösung b|Lösung 1.2:1b|Lösung c|Lösung 1.2:1c|Lösung d|Lösung 1.2:1d|Lösung e|Lösung 1.2:1e|Lösung f|Lösung 1.2:1f}}
-
===Example 1.2:2===
+
===Übung 1.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Calculate the derivative of the following functions and write the answer in simplest possible form:
+
Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 39: Zeile 39:
|-
|-
|d)
|d)
-
|width="33%"| <math>\ln \ln x</math>
+
|width="33%"| <math>\ln (\ln x)</math>
|e)
|e)
|width="33%"| <math>x(2x+1)^4</math>
|width="33%"| <math>x(2x+1)^4</math>
Zeile 45: Zeile 45:
|width="33%"| <math>\cos \sqrt{1-x}</math>
|width="33%"| <math>\cos \sqrt{1-x}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 1.2:2|Solution a|Solution 1.2:2a|Solution b|Solution 1.2:2b|Solution c|Solution 1.2:2c|Solution d|Solution 1.2:2d|Solution e|Solution 1.2:2e|Solution f|Solution 1.2:2f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.2:2|Lösung a|Lösung 1.2:2a|Lösung b|Lösung 1.2:2b|Lösung c|Lösung 1.2:2c|Lösung d|Lösung 1.2:2d|Lösung e|Lösung 1.2:2e|Lösung f|Lösung 1.2:2f}}
-
===Example 1.2:3===
+
===Übung 1.2:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Calculate the derivative of the following functions and write the answer in simplest possible form:
+
Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 59: Zeile 59:
|-
|-
|d)
|d)
-
|width="33%"| <math>\sin \cos \sin x</math>
+
|width="33%"| <math>\sin (\cos (\sin x))</math>
|e)
|e)
|width="33%"| <math>e^{\sin x^2}</math>
|width="33%"| <math>e^{\sin x^2}</math>
Zeile 65: Zeile 65:
|width="33%"| <math>x^{\tan x}</math>
|width="33%"| <math>x^{\tan x}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 1.2:3|Solution a|Solution 1.2:3a|Solution b|Solution 1.2:3b|Solution c|Solution 1.2:3c|Solution d|Solution 1.2:3d|Solution e|Solution 1.2:3e|Solution f|Solution 1.2:3f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.2:3|Lösung a|Lösung 1.2:3a|Lösung b|Lösung 1.2:3b|Lösung c|Lösung 1.2:3c|Lösung d|Lösung 1.2:3d|Lösung e|Lösung 1.2:3e|Lösung f|Lösung 1.2:3f}}
-
===Example 1.2:4===
+
===Übung 1.2:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Calculate the second derivative of the following functions and write the answer in simplest possible form:
+
Berechne die zweite Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}</math>
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}</math>
|b)
|b)
-
|width="50%"| <math>x ( \sin \ln x +\cos \ln x )</math>
+
|width="50%"| <math>x ( \sin (\ln x) +\cos( \ln x) )</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 1.2:4|Solution a|Solution 1.2:4a|Solution b|Solution 1.2:4b}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.2:4|Lösung a|Lösung 1.2:4a|Lösung b|Lösung 1.2:4b}}
 +
 
 +
 
 +
'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
 +
 
 +
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 1.2:1

Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.

a) cosxsinx b) x2lnx c) x+1x2+1
d) xsinx e) xlnx f) sinxxlnx

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 1.2:2

Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.

a) sinx2 b) ex2+x c) cosx 
d) ln(lnx) e) x(2x+1)4 f) cos1−x 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 1.2:3

Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.

a) ln(x+x+1)  b) x−1x+1  c) 1x1−x2
d) sin(cos(sinx)) e) esinx2 f) xtanx

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 1.2:4

Berechne die zweite Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.

a) x1−x2 b) x(sin(lnx)+cos(lnx))

Antwort | Lösung a | Lösung b


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/1.2_%C3%9Cbungen“