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1.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Aus einem 30&nbsp;cm langen Metallstück baut man einen Kanal. Die Kanten werden parallel mit dem Kanal gebogen. Für welchen Winkel <math>\alpha</math> kann der Kanal so viel Wasser wie möglich enthalten?
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Aus einem 30&nbsp;cm langen Metallblech baut man einen Kanal. Die Kanten werden parallel mit der Längsseite des Bleches aufgebogen -siehe Zeichnung. Für welchen Winkel <math>\alpha</math> kann der Kanal so viel Wasser wie möglich enthalten?
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Version vom 10:24, 6. Jun. 2009

       Theorie          Übungen      

Übung 1.3:1

Bestimmen Sie alle stationären Punkte, die Sattelpunkte und die lokalen und globalen Extrempunkte der Funktion. Bestimmen Sie auch, wo die Funktion steigend und fallend ist.

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 1.3:2

Bestimmen Sie alle lokalen Extrempunkte, und zeichnen Sie den Graph von

a) f(x)=x2−2x+1 b) f(x)=2+3x−x2
c) f(x)=2x3+3x2−12x+1 d) f(x)=x3−9x2+30x−15

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 1.3:3

Bestimmen Sie alle lokalen Extrempunkte, und zeichnen Sie den Graph von

a) f(x)=−x4+8x3−18x2 b) f(x)=e−3x+5x
c) f(x)=xlnx−9 d) f(x)=1+x41+x2
e) f(x)=(x2−x−1)ex when −3x3

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 1.3:4

Wo im ersten Quadrant, und auf der Kurve y=1−x2 soll der Punkt P liegen, sodass das Rechteck in der Figur die grösste Fläche annimmt.

[Image]

Antwort | Lösung

Übung 1.3:5

Aus einem 30 cm langen Metallblech baut man einen Kanal. Die Kanten werden parallel mit der Längsseite des Bleches aufgebogen -siehe Zeichnung. Für welchen Winkel kann der Kanal so viel Wasser wie möglich enthalten?

[Image]

Antwort | Lösung

Übung 1.3:6

Eine Tasse hat die Form eines Zylinders. Welche Maße soll die Tasse haben, sodass die Tasse das grösstmögliche Volumen V, hat?

Antwort | Lösung

Übung 1.3:7

Ein Kreissektor wird von einer runden Scheibe ausgeschnitten, und die Scheibe die übrig bleibt wird zu einem Kegel geformt. Welchen Winkel soll der Kreissektor haben, damit der Kegel das grösstmögliche Volumen bekommt?

Antwort | Lösung

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