16.10 Projektioner och speglingar med basbyte

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (12 september 2011 kl. 14.38) (redigera) (ogör)
 
(10 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
-
Läs textavsnitt [[Bild:Kap16_10.pdf||center]]
+
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
-
16.10 Projektioner och speglingar med basbyte]
+
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.1 Definition av linjär avbildning|16.1]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.2 Matrisframställning|16.2]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.3 Projektion och spegling|16.3]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.4 Plan rotation|16.4]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.5 Rotation i rummet|16.5]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.6 Sammansatta linjära avbildningar|16.6]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.7 Nollrum, Värderum och dimensionssatsen|16.7]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.8 Basbyte|16.8]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.9 Linjära avbildningar och basbyte|16.9]]}}
 +
{{Mall:Vald flik|[[16.10 Projektioner och speglingar med basbyte|16.10]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.11 Rotationer|16.11]]}}
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
 +
|}
 +
 
 +
 
 +
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/a/a9/Kap16_10.pdf 16.10 Projektioner och speglingar med basbyte]
 +
 
 +
 
 +
'''''Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera ortogonal projektion med hjälp av basbyte genom att klicka på bilden.'''''
 +
 
 +
<imagemap>
 +
Bild:BaseProj.png|450px|alt=Alt text
 +
default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/BaseProj.jnlp Du kan visualisera projektion med hjälp av basbyte]
 +
</imagemap>
 +
 
 +
 
 +
 
 +
'''''Du kan visualisera spegling med hjälp av basbyte genom att klicka på bilden.'''''
 +
 
 +
<imagemap>
 +
Bild:BaseSpegl.png|450px|alt=Alt text
 +
default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/BaseSpegl.jnlp Du kan visualisera spegling med hjälp av basbyte]
 +
</imagemap>
 +
 
 +
 
'''Övningar'''
'''Övningar'''
-
1. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet.
+
17.35. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet.
Inför en ny bas <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\}</math>
Inför en ny bas <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\}</math>
genom
genom
Rad 12: Rad 47:
Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på linjen <math>x_1+2x_2=0</math>. Ange <math>F</math>:s matris i basen
Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på linjen <math>x_1+2x_2=0</math>. Ange <math>F</math>:s matris i basen
<math>\underline{\boldsymbol{f}}</math>
<math>\underline{\boldsymbol{f}}</math>
-
och beräkna med hjälp av bassambandet <math>F</math>:s matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.
+
och beräkna med hjälp av bassambandet <math>F</math>:s matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.<!--
-
{{#NAVCONTENT:
+
-
Svar|Svar till övning 1|
+
-
Tips 1|Tips 1 till övning 1|
+
-
Tips 2|Tips 2 till övning 1|
+
-
Tips 3|Tips 3 till övning 1|
+
-
Lösning|Lösning till övning 1}}
+
-
2. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet.
+
-->{{#NAVCONTENT:
 +
Svar|Svar till övning 17.35|
 +
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.35}}
 +
 
 +
 
 +
17.36. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet.
Inför en ny bas <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\}</math>
Inför en ny bas <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\}</math>
genom
genom
Rad 28: Rad 62:
Låt <math>F</math> vara spegling i linjen <math>x_1+2x_2=0</math>. Ange <math>F</math>:s matris i basen
Låt <math>F</math> vara spegling i linjen <math>x_1+2x_2=0</math>. Ange <math>F</math>:s matris i basen
<math>\underline{\boldsymbol{f}}</math>
<math>\underline{\boldsymbol{f}}</math>
-
och beräkna med hjälp av bassambandet <math>F</math>:s matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.
+
och beräkna med hjälp av bassambandet <math>F</math>:s matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.<!--
-
{{#NAVCONTENT:
+
 
-
Svar|Svar till övning 2|
+
-->{{#NAVCONTENT:
-
Tips 1|Tips 1 till övning 2|
+
Svar|Svar till övning 17.36|
-
Tips 2|Tips 2 till övning 2|
+
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.36}}
-
Tips 3|Tips 3 till övning 2|
+
 
-
Lösning|Lösning till övning 2}}
+
 
 +
'''Reflektionsuppgifter'''
 +
 
 +
1. Vad är vitsen med att ha basbyte mellan ON-baser?
-
3. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en ON-bas i rummet och låt <math>F</math> vara en ortogonal projektion på planet
+
2. Beskriv kolonnerna i <math>A_{\boldsymbol{e}}</math> resp <math>A_{\boldsymbol{f}}</math>.
-
<math>x_1+x_2+x_3=0</math>. Välj en lämplig ny bas <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math> och ange <math>F</math>:s matris i denna. Beräkna med hjälp av bassambanden matrisen i basen
+
-
<math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.
+
-
{{#NAVCONTENT:
+
-
Svar|Svar till övning 3|
+
-
Tips 1|Tips 1 till övning 3|
+
-
Tips 2|Tips 2 till övning 3|
+
-
Tips 3|Tips 3 till övning 3|
+
-
Lösning|Lösning till övning 3}}
+

Nuvarande version

       16.1          16.2          16.3          16.4          16.5          16.6          16.7          16.8          16.9          16.10          16.11      


Läs textavsnitt 16.10 Projektioner och speglingar med basbyte


Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera ortogonal projektion med hjälp av basbyte genom att klicka på bilden.

alt=Alt textBildinformation


Du kan visualisera spegling med hjälp av basbyte genom att klicka på bilden.

alt=Alt textBildinformation


Övningar

17.35. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Inför en ny bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\} genom

\displaystyle

\left\{\begin{array}{lcl}\boldsymbol{f}_1&=&\frac{1}{\sqrt5}(\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2)\\ \boldsymbol{f}_2&=&\frac{1}{\sqrt5}(2\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.

Låt \displaystyle F vara ortogonal projektion på linjen \displaystyle x_1+2x_2=0. Ange \displaystyle F:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}} och beräkna med hjälp av bassambandet \displaystyle F:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.

Svar
Svar till övning 17.35
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.35


17.36. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Inför en ny bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\} genom

\displaystyle

\left\{\begin{array}{lcl}\boldsymbol{f}_1&=&\frac{1}{\sqrt5}(\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2)\\ \boldsymbol{f}_2&=&\frac{1}{\sqrt5}(2\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.

Låt \displaystyle F vara spegling i linjen \displaystyle x_1+2x_2=0. Ange \displaystyle F:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}} och beräkna med hjälp av bassambandet \displaystyle F:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.

Svar
Svar till övning 17.36
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.36


Reflektionsuppgifter

1. Vad är vitsen med att ha basbyte mellan ON-baser?

2. Beskriv kolonnerna i \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} resp \displaystyle A_{\boldsymbol{f}}.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/16.10_Projektioner_och_speglingar_med_basbyte