16.10 Projektioner och speglingar med basbyte
SamverkanLinalgLIU
(Lagt in navigeringstabbar) |
|||
| Rad 34: | Rad 34: | ||
Svar|Svar till övning 17.35| | Svar|Svar till övning 17.35| | ||
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.35}} | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.35}} | ||
| + | |||
| + | [http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/BaseProj.jnlp Ortogonal projektion med hjälp av basbyte] | ||
Versionen från 9 april 2010 kl. 11.26
| 16.1 | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 | 16.9 | 16.10 | 16.11 |
Läs textavsnitt 16.10 Projektioner och speglingar med basbyte
Övningar
17.35. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Inför en ny bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\} genom
\left\{\begin{array}{lcl}\boldsymbol{f}_1&=&\frac{1}{\sqrt5}(\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2)\\ \boldsymbol{f}_2&=&\frac{1}{\sqrt5}(2\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.
Låt \displaystyle F vara ortogonal projektion på linjen \displaystyle x_1+2x_2=0. Ange \displaystyle F:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}} och beräkna med hjälp av bassambandet \displaystyle F:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.
Hämtar...Ortogonal projektion med hjälp av basbyte
17.36. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet.
Inför en ny bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\}
genom
\left\{\begin{array}{lcl}\boldsymbol{f}_1&=&\frac{1}{\sqrt5}(\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2)\\ \boldsymbol{f}_2&=&\frac{1}{\sqrt5}(2\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.
Låt \displaystyle F vara spegling i linjen \displaystyle x_1+2x_2=0. Ange \displaystyle F:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}} och beräkna med hjälp av bassambandet \displaystyle F:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.
Reflektionsuppgifter
1. Vad är vitsen med att ha basbyte mellan ON-baser?
2. Beskriv kolonnerna i \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} resp \displaystyle A_{\boldsymbol{f}}.
