Lösung 2.1:7b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
Der kleinste gemeinsamer Nenner von den Nennern \displaystyle x-1, \displaystyle x^{2} und \displaystyle 1 ist \displaystyle x^{2}(x-1). Wir schreiben alle drei Terme mit gemeinsamen Nenner
| \displaystyle \begin{align}
x + \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x^{2}} &= x\cdot\frac{x^{2}(x-1)}{x^{2}(x-1)} + \frac{1}{x-1}\cdot\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\cdot\frac{x-1}{x-1}\\[5pt] &= \frac{x^{3}(x-1)+x^{2}+(x-1)}{x^{2}(x-1)}\\[5pt] &= \frac{x^{4}-x^{3}+x^{2}+x-1}{x^{2}(x-1)}\,\textrm{.} \end{align} |
