Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Der Zähler \displaystyle \frac{3}{x}-\frac{1}{x}, kann direkt vereinfacht werden, sodass er nur einen Bruch enthält \displaystyle \frac{3}{x}-\frac{1}{x}=\frac{3-1}{x}=\frac{2}{x}. Um den Ausdruck mit nur einen Bruch zu schreiben, erweitern wir den großen Bruch mit dem Faktor \displaystyle x\left( x-3 \right) und kürzen danach den Bruch mit den Faktoren \displaystyle x und \displaystyle x-3:

\displaystyle \begin{align} & \frac{\frac{3}{x}-\frac{1}{x}}{\frac{1}{x-3}}=\frac{\frac{2}{x}}{\frac{1}{x-3}}=\frac{\frac{2}{x}}{\frac{1}{x-3}}\centerdot \frac{x\left( x-3 \right)}{x\left( x-3 \right)} \\ & \\ & =\frac{\frac{2}{x}\centerdot x\left( x-3 \right)}{\frac{1}{x-3}\centerdot x\left( x-3 \right)}=\frac{2\left( x-3 \right)}{x} \\ \end{align}