Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Die Gleichung einer Geraden lautet

\displaystyle y=kx+m\,,

Wir wollen die Konstanten k und m bestimmen.

Nachdem die Punkte (2,3) und (3,0) auf der Geraden liegen, müssen sie auch die Gleichung der Geraden erfüllen.

\displaystyle 3=k\cdot 2+m\qquad\text{und}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.}

Wenn wir die erste Gleichung von der zweiten subtrahieren, wird m gekürzt, und wir erhallten k

\displaystyle \begin{align} 3-0 &= k\cdot 2+m-(k\cdot 3+m)\,,\\[5pt] 3 &= -k\,\textrm{.} \end{align}

Ersetzen wir k mit -3 in der Gleichung \displaystyle 0=k\centerdot 3+m, bekommen wir m,

\displaystyle m=-3k=-3\cdot (-3)=9\,\textrm{.}

Die Gleichung der Geraden ist also \displaystyle y=-3x+9.

Hinweis: Wir können unsere Lösung testen, indem wir kontrollieren ob die Punkte (2,3) und (3,0) die Gleichung der Geraden erfüllen:

• (x,y) = (2,3): \displaystyle \text{Linke Seite} = 3\ und \displaystyle \ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 2+9 = 3\,.
• (x,y) = (3,0): \displaystyle \text{Linke Seite} = 0\ und \displaystyle \ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 3+9 = 0\,.