Lösung 2.3:5b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
Anstatt einfach verschiedene x-Werte auszuprobieren, verwenden wir quadratische Ergänzung:
| \displaystyle \begin{align}
4x^{2} - 28x + 48 &= 4(x^{2} - 7x + 12)\\[5pt] &= 4\bigl((x-\tfrac{7}{2})^{2} - (\tfrac{7}{2})^{2} + 12\bigr)\\[5pt] &= 4\bigl((x-\tfrac{7}{2})^{2} - \tfrac{49}{4} + \tfrac{48}{4}\bigr)\\[5pt] &= 4\bigl((x-\tfrac{7}{2})^{2} - \tfrac{1}{4}\bigr)\\[5pt] &= 4\bigl(x - \tfrac{7}{2}\bigr)^{2}-1\,\textrm{.} \end{align} |
In dieser Gleichung sehen wir, dass der Ausdruck negativ ist für z.B. \displaystyle x=7/2.
In Wirklichkeit ist der Ausdruck negativ für alle x-Werte zwischen 3 und 4.
