Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir wissen, dass \displaystyle 10^{\lg x} = x und schreiben deshalb den Exponenten als \displaystyle -\lg 0\textrm{.}1 = (-1)\cdot\lg 0\textrm{.}1 = \lg 0\textrm{.}1^{-1} mit den Logarithmengesetz \displaystyle b\lg a = \lg a^b. Dies gibt

\displaystyle 10^{-\lg 0\textrm{.}1}=10^{\lg 0\textrm{.}1^{-1}}=0\textrm{.}1^{-1}=\frac{1}{0\textrm{.}1}=10\,\textrm{.}