Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Da \displaystyle a^{2}\sqrt{a} = a^{2}a^{1/2} = a^{2+1/2} = a^{5/2}, liefert uns das Logarithmengesetz \displaystyle b\lg a = \lg a^b den Ausdruck

\displaystyle \log_{a} \bigl(a^{2}\sqrt{a}\,\bigr) = \log_{a}a^{5/2} = \frac{5}{2}\cdot\log_{a}a = \frac{5}{2}\cdot 1 = \frac{5}{2}\,,

indem wir \displaystyle \log_{a}a = 1\, benutzen.

Hinweis: Wir müssen annehmen, dass \displaystyle a > 0 und \displaystyle a\ne 1\,.