Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Nachdem der Winkel \displaystyle \pi \le v\le 3\pi/2\, erfüllt, liegt \displaystyle v im dritten Quadrant auf dem Einheitskreis. Weiterhin ist \displaystyle \tan v = 3 und die Steigung der Geraden mit den Winkel \displaystyle v ist also 3.

Wir zeichnen ein Dreieck im dritten Quadrant, mit dem Verhältnis 3:1 zwischen Höhe und Breite.

Auf Grund des Satzes des Pythagoras erfüllt a die Gleichung

\displaystyle a^2 + (3a)^2 = 1^2

was uns \displaystyle 10a^{2}=1 gibt, also \displaystyle a = 1/\!\sqrt{10}\,\textrm{.}

Die x-Koordinate zum Winkel v ist \displaystyle -1/\!\sqrt{10} und die y-Koordinate \displaystyle -3/\!\sqrt{10}. Also haben wir

\displaystyle \begin{align} \cos v &= -\frac{1}{\sqrt{10}}\,,\\[5pt] \sin v &= -\frac{3}{\sqrt{10}}\,\textrm{.} \end{align}