Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Falls wir \displaystyle x + 40^{\circ} als unbekannte Variable betrachten, haben wir eine einfache trigonometrische Gleichung wie vorher. Wir sehen, dass es im Intervall \displaystyle 0^{\circ}\le x+40^{\circ}\le 360^{\circ} zwei Lösungen gibt, nämlich \displaystyle x+40^{\circ} = 65^{\circ} und die symmetrische Lösung \displaystyle x + 40^{\circ} = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}\,.

Die allgemeine Lösung ist damit

\displaystyle x + 40^{\circ} = 65^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{und}\qquad x + 40^{\circ} = 115^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}

Also erhalten wir die Lösungen

\displaystyle x = 25^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{und}\qquad x=75^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\,\textrm{.}