Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir sammeln alle Terme auf der linken Seite:

\displaystyle \sin x\cos 3x-2\sin x=0

Also sehen wir, dass wir den Faktor \displaystyle \sin x ausklammern können:

\displaystyle \sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.}

Diese Gleichung ist nur erfüllt, wenn entweder \displaystyle \sin x oder \displaystyle \cos 3x-2 Null ist. Der Faktor \displaystyle \sin x ist Null, wenn

\displaystyle x=n\pi

Der andere Faktor \displaystyle \cos 3x-2 kann nie Null sein, nachdem der Kosinus zwischen \displaystyle -1 und \displaystyle 1 liegt. Also ist der größte Wert von \displaystyle \cos 3x-2, \displaystyle -1.

Also sind die Lösungen

\displaystyle x=n\pi