Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Durch die Identität \displaystyle \sin (-x) = -\sin x erhalten wir

\displaystyle \sin 2x = \sin (-x)\,\textrm{.}

In der Übung 4.4:5a sahen wir, dass eine Gleichung der Art

\displaystyle \sin u = \sin v

die Lösungen

\displaystyle u = v+2n\pi\qquad\text{und}\qquad u = \pi-v+2n\pi\,,

hat. In unserem Fall erhalten wir daher die Lösungen

\displaystyle 2x = -x+2n\pi\qquad\text{und}\qquad 2x = \pi-(-x)+2n\pi\,,

also

\displaystyle 3x = 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \pi +2n\pi\,\textrm{.}

Lösen wir diese für x, erhalten wir die Lösungen

\displaystyle \left\{\begin{align} x &= \frac{2n\pi}{3}\,,\\[5pt] x &= \pi + 2n\pi\,, \end{align}\right.