SamverkanLinalgLIU

Versionen från 12 september 2011 kl. 13.10 (redigera) Geoba (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 12 september 2011 kl. 13.11 (redigera) (ogör) Geoba (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 59:		Rad 59:
	Svar|Svar till övning 17.38|		Svar|Svar till övning 17.38|
	Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.38}}		Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.38}}
-

---

Versionen från 12 september 2011 kl. 13.11

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

16.9

16.10

16.11

Läs textavsnitt 16.11 Rotationer

Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du se en filmvisning om rotation genom att klicka på bilden.

Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera rotation genom att klicka på bilden.

Övningar

17.37 Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör.

\displaystyle

A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right)

17.38 Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och låt en rotationsaxel \displaystyle L vara parallell med vektorn \displaystyle 2\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3.

1. Bestäm \displaystyle F:s matris \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle F är en rotation \displaystyle \pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
2. Bestäm \displaystyle G:s matris \displaystyle B_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle G är en rotation \displaystyle 3\pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
3. Bestäm \displaystyle A^4_{\boldsymbol{e}}.

Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera uppgift 17.38 genom att klicka på bilden.

17.39. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och \displaystyle F rotation \displaystyle 2\pi/3 i positiv led runt \displaystyle \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3. Beräkna avbildningens matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.

Reflektionsuppgifter

1. Beskriv hur en rotationsmatris är uppbyggd.

2. Hur åstadkommer du rotation moturs respektive medurs?