SamverkanLinalgLIU

Versionen från 25 mars 2010 kl. 13.43 (redigera) Oweka (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 25 mars 2010 kl. 13.44 (redigera) (ogör) Oweka (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 2:		Rad 2:
	| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  		| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
	{{Mall:Ej vald flik|[[16.1 Definition av linjär avbildning|16.1 Definition av linjär avbildning]]}}		{{Mall:Ej vald flik|[[16.1 Definition av linjär avbildning|16.1 Definition av linjär avbildning]]}}
-	{{Mall:Ej vald flik|[[16.2 Matrisframställning|16.2]]}}	+	{{Mall:Ej vald flik|[[16.2 Matrisframställning|16.2 Matrisframställning]]}}
	{{Mall:Ej vald flik|[[16.3 Projektion och spegling|16.3]]}}		{{Mall:Ej vald flik|[[16.3 Projektion och spegling|16.3]]}}
	{{Mall:Ej vald flik|[[16.4 Plan rotation|16.4]]}}		{{Mall:Ej vald flik|[[16.4 Plan rotation|16.4]]}}

---

Versionen från 25 mars 2010 kl. 13.44

16.1 Definition av linjär avbildning

16.2 Matrisframställning

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

16.9

16.10

16.11

Läs textavsnitt 16.11 Rotationer

Övningar

17.37 Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör.

\displaystyle

A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right)

17.38 Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och låt en rotationsaxel \displaystyle L vara parallell med vektorn \displaystyle 2\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3.

1. Bestäm \displaystyle F:s matris \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle F är en rotation \displaystyle \pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
2. Bestäm \displaystyle G:s matris \displaystyle B_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle G är en rotation \displaystyle 3\pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
3. Bestäm \displaystyle A^4_{\boldsymbol{e}}.

17.39. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och \displaystyle F rotation \displaystyle 2\pi/3 i positiv led runt \displaystyle \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3. Beräkna avbildningens matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.

Reflektionsuppgifter

1. Beskriv hur en rotationsmatris är uppbyggd.

2. Hur åstadkommer du rotation moturs respektive medurs?