Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
|
|
Rad 213: |
Rad 213: |
| |} | | |} |
| </div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 2.1.5a | Svar b) | Svar 2.1.5b | Svar c) | Svar 2.1.5c | Lösning a)| Lösning 2.1.5a | Lösning b) | Lösning 2.1.5b | Lösning c) | Lösning 2.1.5c}} | | </div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 2.1.5a | Svar b) | Svar 2.1.5b | Svar c) | Svar 2.1.5c | Lösning a)| Lösning 2.1.5a | Lösning b) | Lösning 2.1.5b | Lösning c) | Lösning 2.1.5c}} |
| + | |
| + | ===Övning 2.1.6=== |
| + | <div class="ovning"> |
| + | Lös ekvationen <math>-2x^2+10x=12</math> med hjälp av pq-formeln. |
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar| Svar 2.1.6a | Lösning| Lösning 2.1.6a}} |
| | | |
| ===Övning 3.1.1=== | | ===Övning 3.1.1=== |
Versionen från 21 juni 2012 kl. 12.50
Övning 1.2.1
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 1.2.2
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 1.2.3
Beräkna 22+1+36
2+(2+3)3+344470
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 1.4.1
Beräkna följande
a)
| 18 modulo 7
| b)
| 345332233 modulo 2
| c)
| 156 modulo 29
| d)
| 334 modulo 10
|
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 1.4.2
Beräkna följande
a)
| 36+23
| b)
| 36129+2186(52 8 2−100)
| c)
| 5345+55
|
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 1.4.2
Beräkna följande
a)
| 36+23
| b)
| 36129+2186(52 8 2−100)
| c)
| 5345+55
|
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 1.5.1
Kovertera följande tal till bas 5.
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 1.5.2
Beräkna 10023−2345 och ge svaret i bas 8.
Tips: Konvertera talen till bas 10.
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 1.8.1
Beräkna
a)
| (1+2i) 2−i4
| b)
| (3−2i)(4+i−(6−2i))
|
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 1.8.2
Vad är realdelen/imaginärdelen till
a)
| −1+5i
| b)
| − i
|
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 1.8.3
Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir −1, och därför införde man talet i, definierat som
−1 .
Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad
i blir?
Inte riktigt: undersök ekvationen (a+bi)2=i, där a och b är reella tal.
Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 1.8.4
Vad blir i1 för något?
Tips: Pröva att förlänga bråket med något!
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 1.9.2
Förkorta x2−4y2x2+4xy+4y2 så lång som möjligt.
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 1.9.3
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 1.9.4
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.1.2
Hur många reella rötter har följande polynom?
a)
| 3x+2
|
| b)
| x2−2x−3
|
| c)
| x2+4x+5
|
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.1.3
Svar 2.1.3
Hämtar...
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.1.4
Polynom kan som bekant även ha komplexa koefficienter. Hitta rötterna till
x2+ix.
Svar 2.1.4
Hämtar...
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.1.5
Finn rötterna till dessa polynom genom att faktorisera.
a)
| x2−4
|
| b)
| x2−6x+9
|
| c)
| x3+4x2+4x
|
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.1.6
Lös ekvationen −2x2+10x=12 med hjälp av pq-formeln.
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 3.1.1
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 3.1.2
Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 3.1.3
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt