Loading http://wiki.math.se/jsMath/fonts/msbm10/def.js
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Testsida2

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 218: Rad 218:
Lös ekvationen <math>-2x^2+10x=12</math> med hjälp av pq-formeln.
Lös ekvationen <math>-2x^2+10x=12</math> med hjälp av pq-formeln.
</div>{{#NAVCONTENT:Svar| Svar 2.1.6a | Lösning| Lösning 2.1.6a}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar| Svar 2.1.6a | Lösning| Lösning 2.1.6a}}
- 
-
===Övning 2.1.7===
 
-
<div class="ovning">
 
-
Låt <math>x^2+ax+b</math> vara ett polynom. Vad ska koefficienterna <math>a</math> och <math>b</math> vara för att 2 och 5 ska vara rötter till polynomet?
 
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar| Svar 2.1.7a | Lösning| Lösning 2.1.7a}}
 
===Övning 2.1.8===
===Övning 2.1.8===
Rad 228: Rad 223:
Låt <math>p(x) = 4ix^3-12x^2 +5ix-15</math> . Hitta alla dess rötter.
Låt <math>p(x) = 4ix^3-12x^2 +5ix-15</math> . Hitta alla dess rötter.
</div>{{#NAVCONTENT:Svar| Svar 2.1.8a | Lösning| Lösning 2.1.8a}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar| Svar 2.1.8a | Lösning| Lösning 2.1.8a}}
 +
 +
===Övning 2.2.1===
 +
<div class="ovning">
 +
Låt <math>x^2+ax+b</math> vara ett polynom. Vad ska koefficienterna <math>a</math> och <math>b</math> vara för att 2 och 5 ska vara rötter till polynomet?
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar| Svar 2.1.7a | Lösning| Lösning 2.1.7a}}
===Övning 3.1.1===
===Övning 3.1.1===

Versionen från 25 juni 2012 kl. 13.38

Innehåll

[göm]

Övning 1.2.1

Beräkna

a) 432  b) 813  c) 9−12  d) 025  e) 415

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Svar e) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)

Övning 1.2.2

Vilken är störst, 134348832+43−176  eller 32?

Svar | Lösning


Övning 1.2.3

Beräkna 22+1+362+(2+3)3+344470 

Svar | Lösning

Övning 1.4.1

Beräkna följande

a) 18 modulo 7 b) 345332233 modulo 2 c) 156 modulo 29 d) 334 modulo 10

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)

Övning 1.4.2

Beräkna följande

a) 36+23 b) 36129+2186(5282−100)  c) 5345+55

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 1.4.2

Beräkna följande

a) 36+23 b) 36129+2186(5282−100)  c) 5345+55

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 1.5.1

Kovertera följande tal till bas 5.

a) 4 b) 5 c) 125 d) 68

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


Övning 1.5.2

Beräkna 10023−2345 och ge svaret i bas 8.

Tips: Konvertera talen till bas 10.

Svar | Lösning

Övning 1.8.1

Beräkna

a) (1+2i)2−i4  b) (3−2i)(4+i−(6−2i))

Lösning a) | Lösning b)

Övning 1.8.2

Vad är realdelen/imaginärdelen till

a) −1+5i b) −i

Lösning a) | Lösning b)


Övning 1.8.3

Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir −1, och därför införde man talet i, definierat som −1 .

Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad i  blir?

Inte riktigt: undersök ekvationen (a+bi)2=i, där a och b är reella tal.

Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!

Lösning

Övning 1.8.4

Vad blir i1 för något?

Tips: Pröva att förlänga bråket med något!

Lösning

Övning 1.9.2

Förkorta x2−4y2x2+4xy+4y2 så lång som möjligt.

Lösning

Övning 1.9.3

Faktorisera

a) x2+1 b) x2+y2

Lösning a) | Lösning b)


Övning 1.9.4

Låt z=a+bi och w=c+di vara godtyckliga komplexa tal. Avgör vilka av följande påståenden stämmer:

a) Re(z)=Re(z)
b) Im(z)=Im(z)
c) Re(z)=21(z+z)
d) z+w=z+w
e) z+w=2Re(z)+2Re(w)−z−w

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Svar e) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)

Övning 2.1.2

Hur många reella rötter har följande polynom?

a) 3x+2 b) x2−2x−3 c) x2+4x+5

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 2.1.3

Är 3 ett polynom?

Svar | Lösning

Övning 2.1.4

Polynom kan som bekant även ha komplexa koefficienter. Hitta rötterna till x2+ix.

Svar a) | Lösning a)


Övning 2.1.5

Finn rötterna till dessa polynom genom att faktorisera.

a) x2−4 b) x2−6x+9 c) x3+4x2+4x

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 2.1.6

Lös ekvationen −2x2+10x=12 med hjälp av pq-formeln.

Svar | Lösning

Övning 2.1.8

Låt p(x)=4ix3−12x2+5ix−15 . Hitta alla dess rötter.

Svar | Lösning

Övning 2.2.1

Låt x2+ax+b vara ett polynom. Vad ska koefficienterna a och b vara för att 2 och 5 ska vara rötter till polynomet?

Svar | Lösning

Övning 3.1.1

Låt A=124 och B=34. Bestäm

a) AB b) AB c) AB d) BA

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2.
b) \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.

\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}.

c) \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}.
d) \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)).
e) \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)


Övning 3.1.3

Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) \displaystyle f
b) \displaystyle g
c) \displaystyle h(x) = f(g(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Testsida2