16.3 Projektion och spegling

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 50: Rad 50:
[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/OrtProj.jnlp Interaktiv ortogonal projektion]
[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/OrtProj.jnlp Interaktiv ortogonal projektion]
-
[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/MatrixProj.jnlp Bestämma matris för en ortogonal projektion]
 
[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/NVRum.jnlp Nollrum och värderum för en ortogonal projektion]
[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/NVRum.jnlp Nollrum och värderum för en ortogonal projektion]
Rad 84: Rad 83:
Svar|Svar till övning 17.16|
Svar|Svar till övning 17.16|
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.16}}
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.16}}
 +
 +
[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/MatrixProj.jnlp Bestämma matris för en ortogonal projektion]

Versionen från 9 april 2010 kl. 11.20

       16.1          16.2          16.3          16.4          16.5          16.6          16.7          16.8          16.9          16.10          16.11      


Läs textavsnitt 16.3 Projektion och Spegling


Övningar

17.10. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} för följande linjära avbildningar:

  1. spegling i \displaystyle x_1-axeln.
  2. ortogonal projektion på linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
  3. spegling i linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
  4. ortogonal projektion på linjen \displaystyle 4x_1+3x_2=0.


17.11. Låt \displaystyle G vara ortogonal projektion på normalen till planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle G:s matris i standardbasen.


17.12. Låt \displaystyle F vara ortogonal projektion på planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.

Introduktion till ortogonal projektion på ett plan

Interaktiv ortogonal projektion


Nollrum och värderum för en ortogonal projektion

Ortogonal projektion med hjälp av basbyte


17.13. Låt \displaystyle F vara spegling i planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.


17.14. Låt \displaystyle W=[(2,-2,1)^t,(2,1,-2)^t] i \displaystyle {\bf E}^3. Bestäm matrisen för speglingen \displaystyle S i \displaystyle W.


17.15. Låt \displaystyle W=[(1,1,1,1)^t,(1,-1,1,-1)^t] i \displaystyle {\bf E}^4. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle F\displaystyle W, dvs projektion på \displaystyle W parallellt med \displaystyle W^{\perp}.


17.16. Låt \displaystyle W=\{\boldsymbol{x}\in\bf{ E}^4:\ x_1+x_2+x_3+x_4=0\}. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle P\displaystyle W.

Bestämma matris för en ortogonal projektion


Reflektionsuppgifter

1. Tänk igenom hur du kan pröva de olika svaren du fått fram på uppgifterna.

2. Genomför ngn/några prövningar

3. Försök att skriva ner eller förklara för en kamrat de olika principerna du använt för att ta fram avbildningarnas matriser.