SamverkanLinalgLIU

Versionen från 9 april 2010 kl. 11.25 (redigera) Oweka (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 9 april 2010 kl. 11.28 (redigera) (ogör) Oweka (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 46:		Rad 46:
	Svar|Svar till övning 17.12|		Svar|Svar till övning 17.12|
	Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.12}}		Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.12}}
		+
		+	Om du vill ha hjälp av visualiseringar så klickar du på länkarna nedan.
		+
	[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/introprojektion.jnlp Introduktion till ortogonal projektion på ett plan]		[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/introprojektion.jnlp Introduktion till ortogonal projektion på ett plan]

---

Versionen från 9 april 2010 kl. 11.28

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

16.9

16.10

16.11

Läs textavsnitt 16.3 Projektion och Spegling

Övningar

17.10. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} för följande linjära avbildningar:

1. spegling i \displaystyle x_1-axeln.
2. ortogonal projektion på linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
3. spegling i linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
4. ortogonal projektion på linjen \displaystyle 4x_1+3x_2=0.

17.11. Låt \displaystyle G vara ortogonal projektion på normalen till planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle G:s matris i standardbasen.

17.12. Låt \displaystyle F vara ortogonal projektion på planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.

Om du vill ha hjälp av visualiseringar så klickar du på länkarna nedan.

Introduktion till ortogonal projektion på ett plan

Interaktiv ortogonal projektion

17.13. Låt \displaystyle F vara spegling i planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.

17.14. Låt \displaystyle W=[(2,-2,1)^t,(2,1,-2)^t] i \displaystyle {\bf E}^3. Bestäm matrisen för speglingen \displaystyle S i \displaystyle W.

17.15. Låt \displaystyle W=[(1,1,1,1)^t,(1,-1,1,-1)^t] i \displaystyle {\bf E}^4. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle F på \displaystyle W, dvs projektion på \displaystyle W parallellt med \displaystyle W^{\perp}.

17.16. Låt \displaystyle W=\{\boldsymbol{x}\in\bf{ E}^4:\ x_1+x_2+x_3+x_4=0\}. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle P på \displaystyle W.

Bestämma matris för en ortogonal projektion

Reflektionsuppgifter

1. Tänk igenom hur du kan pröva de olika svaren du fått fram på uppgifterna.

2. Genomför ngn/några prövningar

3. Försök att skriva ner eller förklara för en kamrat de olika principerna du använt för att ta fram avbildningarnas matriser.