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3.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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===Übung 3.3:1===
===Übung 3.3:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Write the following number in the form <math>\,a+ib\,</math>, where <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math> are real numbers:
+
Bringen Sie folgende komplexe Zahlen auf die Form <math>\,a+ib\,</math>, wo <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 28: Zeile 28:
===Übung 3.3:2===
===Übung 3.3:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Solve the equations
+
Lösen Sie die Gleichungen
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 46: Zeile 46:
===Übung 3.3:3===
===Übung 3.3:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Complete the square of the following expressions
+
Egänzen Sie folgende Ausdrücke quadratisch
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 62: Zeile 62:
===Übung 3.3:4===
===Übung 3.3:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Solve the equations
+
Lösen Sie die Gleichungen
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 78: Zeile 78:
===Übung 3.3:5===
===Übung 3.3:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Solve the equations
+
Lösen Sie die Gleichungen
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 94: Zeile 94:
===Übung 3.3:6===
===Übung 3.3:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the solution to <math>\,z^2=1+i\,</math> both in polar form and in the form <math>\,a+ib\,</math>, where <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math> are real numbers. Use the result to calculate <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math>.
+
Bestimmen Sie die Wurzeln von <math>\,z^2=1+i\,</math> in Polarform, und auf der Form <math>\,a+ib\,</math>, wo <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind Verwenden sie das Resultat um <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math> zu berechnen.
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.3:6|Lösung|Lösung 3.3:6}}
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Version vom 14:27, 18. Mai 2009

       Theorie          Übungen      

Übung 3.3:1

Bringen Sie folgende komplexe Zahlen auf die Form a+ib, wo a und b reelle Zahlen sind:

a) (i+1)12 b) 21+i312 
c) (43−4i)22  d) 1+i1+i312 
e) (3−i)9(1+i3)(1−i)8

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 3.3:2

Lösen Sie die Gleichungen

a) z4=1 b) z3=−1 c) z5=−1−i
d) (z−1)4+4=0 e) z−iz+i2=−1 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 3.3:3

Egänzen Sie folgende Ausdrücke quadratisch

a) z2+2z+3 b) z2+3iz−41
c) −z2−2iz+4z+1 d) iz2+(2+3i)z−1

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.3:4

Lösen Sie die Gleichungen

a) z2=i b) z2−4z+5=0
c) −z2+2z+3=0 d) z1+z=21

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.3:5

Lösen Sie die Gleichungen

a) z2−2(1+i)z+2i−1=0 b) z2−(2−i)z+(3−i)=0
c) z2−(1+3i)z−4+3i=0 d) (4+i)z2+(1−21i)z=17

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.3:6

Bestimmen Sie die Wurzeln von z2=1+i in Polarform, und auf der Form a+ib, wo a und b reelle Zahlen sind Verwenden sie das Resultat um tan8 zu berechnen.

Antwort | Lösung

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