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3.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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===Übung 3.3:1===
===Übung 3.3:1===
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Bringe folgende komplexe Zahlen in die Form <math>\,a+ib\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind:
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Bringe folgende komplexe Zahlen in die Form <math>\,a+ib\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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===Übung 3.3:2===
===Übung 3.3:2===
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Löse die Gleichungen
+
Löse die Gleichungen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
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===Übung 3.3:3===
===Übung 3.3:3===
<div class="ovning">
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Egänze folgende Ausdrücke quadratisch
+
Ergänze folgende Ausdrücke quadratisch.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
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===Übung 3.3:4===
===Übung 3.3:4===
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Löse die Gleichungen
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Löse die Gleichungen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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===Übung 3.3:5===
===Übung 3.3:5===
<div class="ovning">
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Löse die Gleichungen
+
Löse die Gleichungen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
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===Übung 3.3:6===
===Übung 3.3:6===
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Bestimme die Wurzeln von <math>\,z^2=1+i\,</math> in Polarform und in der Form <math>\,a+ib\,</math>, wo <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind. Verwenden sie das Ergebnis, um <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math> zu berechnen.
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Bestimme die Wurzeln von <math>\,z^2=1+i\,</math> in Polarform und in der Form <math>\,a+ib\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind. Verwenden sie das Ergebnis, um <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math> zu berechnen.
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Version vom 11:10, 28. Aug. 2009

       Theorie          Übungen      

Übung 3.3:1

Bringe folgende komplexe Zahlen in die Form a+ib, wobei a und b reelle Zahlen sind.

a) (i+1)12 b) 21+i312 
c) (43−4i)22  d) 1+i1+i312 
e) (3−i)9(1+i3)(1−i)8

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 3.3:2

Löse die Gleichungen.

a) z4=1 b) z3=−1 c) z5=−1−i
d) (z−1)4+4=0 e) z−iz+i2=−1 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 3.3:3

Ergänze folgende Ausdrücke quadratisch.

a) z2+2z+3 b) z2+3iz−41
c) −z2−2iz+4z+1 d) iz2+(2+3i)z−1

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.3:4

Löse die Gleichungen.

a) z2=i b) z2−4z+5=0
c) z2+2z+3=0 d) z1+z=21

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.3:5

Löse die Gleichungen.

a) z2−2(1+i)z+2i−1=0 b) z2−(2−i)z+(3−i)=0
c) z2−(1+3i)z−4+3i=0 d) (4+i)z2+(1−21i)z=17

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.3:6

Bestimme die Wurzeln von z2=1+i in Polarform und in der Form a+ib, wobei a und b reelle Zahlen sind. Verwenden sie das Ergebnis, um tan8 zu berechnen.

Antwort | Lösung

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