3.2 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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Übung 3.2:1
Zeichne mit den komplexen Zahlen \displaystyle \,z=2+i\,, \displaystyle \,w=2+3i\, und \displaystyle \,u=-1-2i\, folgende Zahlen in der komplexen Zahlenebene:
| a) | \displaystyle z\, und \displaystyle \,w | b) | \displaystyle z+u\, und \displaystyle \,z-u |
| c) | \displaystyle 2z+w | d) | \displaystyle z-\overline{w}+u |
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.2:2
Zeichne folgende Flächen in der komplexen Zahlenebene:
| a) | \displaystyle 0\le \mbox{Im}\, z \le 3 | b) | \displaystyle 0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 3 |
| c) | \displaystyle |z|=2 | d) | \displaystyle |z-1-i|=3 |
| e) | \displaystyle \mbox{Re}\, z = i + \bar z | f) | \displaystyle 2<|z-i|\le3 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 3.2:3
Die komplexen Zahlen \displaystyle \,1+i\,, \displaystyle \,3+2i\, und \displaystyle \,3i\, sind drei Ecken in einem Quadrat in der komplexen Zahlenebene. Finde die vierte Ecke.
Antwort
Lösung
Übung 3.2:4
Bestimme den Betrag von:
| a) | \displaystyle 3+4i | b) | \displaystyle (2-i) + (5+3i) |
| c) | \displaystyle (3-4i)(3+2i) | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{3-4i}{3+2i} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.2:5
Bestimme das Argument von:
| a) | \displaystyle -10 | b) | \displaystyle -2+2i |
| c) | \displaystyle (\sqrt{3} +i)(1-i) | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{i}{1+i} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.2:6
Schreibe die folgenden Zahlen in Polarform:
| a) | \displaystyle 3 | b) | \displaystyle -11i |
| c) | \displaystyle -4-4i | d) | \displaystyle \sqrt{10} + \sqrt{30}\,i |
| e) | \displaystyle \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i} | f) | \displaystyle \displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
