3.2 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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===Übung 3.2:1=== | ===Übung 3.2:1=== | ||
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- | + | Mit den komplexen Zahlen <math>\,z=2+i\,</math>, <math>\,w=2+3i\,</math> und <math>\,u=-1-2i\,</math>, zeichnen Sie folgende Zahlen in der komplexen Zahlenebene: | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
- | |width="50%"|<math>z\,</math> | + | |width="50%"|<math>z\,</math> und <math>\,w</math> |
|b) | |b) | ||
- | |width="50%"| <math>z+u\,</math> | + | |width="50%"| <math>z+u\,</math> und <math>\,z-u</math> |
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|c) | |c) | ||
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===Übung 3.2:2=== | ===Übung 3.2:2=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
- | + | Zeichnen Sie die folgenden Flächen in der komplexen Zahlenebene; | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
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===Übung 3.2:3=== | ===Übung 3.2:3=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
- | + | Die komplexen Zahlen <math>\,1+i\,</math>, <math>\,3+2i\,</math> und <math>\,3i\,</math> sind drei Ecken in einer Quadrate in der komplexen Zahlenebene. Finden Sie die Vierte Ecke. | |
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===Übung 3.2:5=== | ===Übung 3.2:5=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
- | + | Bestimmen Sie den Betrag von | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
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===Übung 3.2:6=== | ===Übung 3.2:6=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
- | + | Schreiben Sie die folgenden Zahlen in Polarform | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) |
Version vom 17:44, 12. Mai 2009
Theorie | Übungen |
Übung 3.2:1
Mit den komplexen Zahlen \displaystyle \,z=2+i\,, \displaystyle \,w=2+3i\, und \displaystyle \,u=-1-2i\,, zeichnen Sie folgende Zahlen in der komplexen Zahlenebene:
a) | \displaystyle z\, und \displaystyle \,w | b) | \displaystyle z+u\, und \displaystyle \,z-u |
c) | \displaystyle 2z+w | d) | \displaystyle z-\overline{w}+u |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.2:2
Zeichnen Sie die folgenden Flächen in der komplexen Zahlenebene;
a) | \displaystyle 0\le \mbox{Im}\, z \le 3 | b) | \displaystyle 0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 3 |
c) | \displaystyle |z|=2 | d) | \displaystyle |z-1-i|=3 |
e) | \displaystyle \mbox{Re}\, z = i + \bar z | f) | \displaystyle 2<|z-i|\le3 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 3.2:3
Die komplexen Zahlen \displaystyle \,1+i\,, \displaystyle \,3+2i\, und \displaystyle \,3i\, sind drei Ecken in einer Quadrate in der komplexen Zahlenebene. Finden Sie die Vierte Ecke.
Antwort
Lösung
Übung 3.2:4
Determine the magnitude of
a) | \displaystyle 3+4i | b) | \displaystyle (2-i) + (5+3i) |
c) | \displaystyle (3-4i)(3+2i) | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{3-4i}{3+2i} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.2:5
Bestimmen Sie den Betrag von
a) | \displaystyle -10 | b) | \displaystyle -2+2i |
c) | \displaystyle (\sqrt{3} +i)(1-i) | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{i}{1+i} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.2:6
Schreiben Sie die folgenden Zahlen in Polarform
a) | \displaystyle 3 | b) | \displaystyle -11i |
c) | \displaystyle -4-4i | d) | \displaystyle \sqrt{10} + \sqrt{30}\,i |
e) | \displaystyle \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i} | f) | \displaystyle \displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f