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3.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Robot: Automated text replacement (-3.3 Potenser och rötter +3.3 Powers and roots))
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{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Ej vald flik|[[3.3 Powers and roots|Theory]]}}
+
{{Nicht gewählter Tab|[[3.3 Potenzen und Wurzeln|Theorie]]}}
-
{{Vald flik|[[3.3 Övningar|Exercises]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[3.3 Übungen|Übungen]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
-
===Exercise 3.3:1===
+
===Übung 3.3:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Write the following number in the form <math>\,a+ib\,</math>, where <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math> are real numbers:
+
Bringe folgende komplexe Zahlen in die Form <math>\,a+ib\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 24: Zeile 24:
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{(1+i\sqrt{3}\,)(1-i)^8}{(\sqrt{3}-i)^9}</math>
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{(1+i\sqrt{3}\,)(1-i)^8}{(\sqrt{3}-i)^9}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.3:1|Solution a|Lösning 3.3:1a|Solution b|Lösning 3.3:1b|Solution c|Lösning 3.3:1c|Solution d|Lösning 3.3:1d|Solution e|Lösning 3.3:1e}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.3:1|Lösung a|Lösung 3.3:1a|Lösung b|Lösung 3.3:1b|Lösung c|Lösung 3.3:1c|Lösung d|Lösung 3.3:1d|Lösung e|Lösung 3.3:1e}}
-
===Exercise 3.3:2===
+
===Übung 3.3:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Solve the equations
+
Löse die Gleichungen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 42: Zeile 42:
|width="33%"| <math>\displaystyle\Bigl(\frac{z+i}{z-i}\Bigr)^2 = -1</math>
|width="33%"| <math>\displaystyle\Bigl(\frac{z+i}{z-i}\Bigr)^2 = -1</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.3:2|Solution a|Lösning 3.3:2a|Solution b|Lösning 3.3:2b|Solution c|Lösning 3.3:2c|Solution d|Lösning 3.3:2d|Solution e|Lösning 3.3:2e}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.3:2|Lösung a|Lösung 3.3:2a|Lösung b|Lösung 3.3:2b|Lösung c|Lösung 3.3:2c|Lösung d|Lösung 3.3:2d|Lösung e|Lösung 3.3:2e}}
-
===Exercise 3.3:3===
+
===Übung 3.3:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Complete the square of the following expressions
+
Ergänze folgende Ausdrücke quadratisch.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 58: Zeile 58:
|width="50%"| <math>iz^2+(2+3i)z-1</math>
|width="50%"| <math>iz^2+(2+3i)z-1</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.3:3|Solution a|Lösning 3.3:3a|Solution b|Lösning 3.3:3b|Solution c|Lösning 3.3:3c|Solution d|Lösning 3.3:3d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.3:3|Lösung a|Lösung 3.3:3a|Lösung b|Lösung 3.3:3b|Lösung c|Lösung 3.3:3c|Lösung d|Lösung 3.3:3d}}
-
===Exercise 3.3:4===
+
===Übung 3.3:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Solve the equations
+
Löse die Gleichungen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 70: Zeile 70:
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%"| <math>-z^2+2z+3=0</math>
+
|width="50%"| <math>z^2+2z+3=0</math>
|d)
|d)
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2}</math>
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.3:4|Solution a|Lösning 3.3:4a|Solution b|Lösning 3.3:4b|Solution c|Lösning 3.3:4c|Solution d|Lösning 3.3:4d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.3:4|Lösung a|Lösung 3.3:4a|Lösung b|Lösung 3.3:4b|Lösung c|Lösung 3.3:4c|Lösung d|Lösung 3.3:4d}}
-
===Exercise 3.3:5===
+
===Übung 3.3:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Solve the equations
+
Löse die Gleichungen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 90: Zeile 90:
|width="50%"| <math>(4+i)z^2+(1-21i)z=17</math>
|width="50%"| <math>(4+i)z^2+(1-21i)z=17</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.3:5|Solution a|Lösning 3.3:5a|Solution b|Lösning 3.3:5b|Solution c|Lösning 3.3:5c|Solution d|Lösning 3.3:5d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.3:5|Lösung a|Lösung 3.3:5a|Lösung b|Lösung 3.3:5b|Lösung c|Lösung 3.3:5c|Lösung d|Lösung 3.3:5d}}
-
===Exercise 3.3:6===
+
===Übung 3.3:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the solution to <math>\,z^2=1+i\,</math> both in polar form and in the form <math>\,a+ib\,</math>, where <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math> are real numbers. Use the result to calculate <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math>.
+
Bestimme die Wurzeln von <math>\,z^2=1+i\,</math> in Polarform und in der Form <math>\,a+ib\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind. Verwenden sie das Ergebnis, um <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math> zu berechnen.
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 3.3:6|Solution|Lösning 3.3:6}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.3:6|Lösung|Lösung 3.3:6}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 3.3:1

Bringe folgende komplexe Zahlen in die Form a+ib, wobei a und b reelle Zahlen sind.

a) (i+1)12 b) 21+i312 
c) (43−4i)22  d) 1+i1+i312 
e) (3−i)9(1+i3)(1−i)8

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 3.3:2

Löse die Gleichungen.

a) z4=1 b) z3=−1 c) z5=−1−i
d) (z−1)4+4=0 e) z−iz+i2=−1 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 3.3:3

Ergänze folgende Ausdrücke quadratisch.

a) z2+2z+3 b) z2+3iz−41
c) −z2−2iz+4z+1 d) iz2+(2+3i)z−1

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.3:4

Löse die Gleichungen.

a) z2=i b) z2−4z+5=0
c) z2+2z+3=0 d) z1+z=21

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.3:5

Löse die Gleichungen.

a) z2−2(1+i)z+2i−1=0 b) z2−(2−i)z+(3−i)=0
c) z2−(1+3i)z−4+3i=0 d) (4+i)z2+(1−21i)z=17

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.3:6

Bestimme die Wurzeln von z2=1+i in Polarform und in der Form a+ib, wobei a und b reelle Zahlen sind. Verwenden sie das Ergebnis, um tan8 zu berechnen.

Antwort | Lösung


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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