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3.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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===Übung 3.3:1===
===Übung 3.3:1===
<div class="ovning">
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Bringen Sie folgende komplexe Zahlen in die Form <math>\,a+ib\,</math>, wo <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind:
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Bringe folgende komplexe Zahlen in die Form <math>\,a+ib\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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===Übung 3.3:2===
===Übung 3.3:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Lösen Sie die Gleichungen
+
Löse die Gleichungen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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===Übung 3.3:3===
===Übung 3.3:3===
<div class="ovning">
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Egänzen Sie folgende Ausdrücke quadratisch
+
Ergänze folgende Ausdrücke quadratisch.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
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===Übung 3.3:4===
===Übung 3.3:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Lösen Sie die Gleichungen
+
Löse die Gleichungen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
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===Übung 3.3:5===
===Übung 3.3:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Lösen Sie die Gleichungen
+
Löse die Gleichungen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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===Übung 3.3:6===
===Übung 3.3:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Bestimmen Sie die Wurzeln von <math>\,z^2=1+i\,</math> in Polarform, und in der Form <math>\,a+ib\,</math>, wo <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind. Verwenden sie das Ergebnis, um <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math> zu berechnen.
+
Bestimme die Wurzeln von <math>\,z^2=1+i\,</math> in Polarform und in der Form <math>\,a+ib\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind. Verwenden sie das Ergebnis, um <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math> zu berechnen.
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 3.3:1

Bringe folgende komplexe Zahlen in die Form a+ib, wobei a und b reelle Zahlen sind.

a) (i+1)12 b) 21+i312 
c) (43−4i)22  d) 1+i1+i312 
e) (3−i)9(1+i3)(1−i)8

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 3.3:2

Löse die Gleichungen.

a) z4=1 b) z3=−1 c) z5=−1−i
d) (z−1)4+4=0 e) z−iz+i2=−1 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 3.3:3

Ergänze folgende Ausdrücke quadratisch.

a) z2+2z+3 b) z2+3iz−41
c) −z2−2iz+4z+1 d) iz2+(2+3i)z−1

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.3:4

Löse die Gleichungen.

a) z2=i b) z2−4z+5=0
c) z2+2z+3=0 d) z1+z=21

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.3:5

Löse die Gleichungen.

a) z2−2(1+i)z+2i−1=0 b) z2−(2−i)z+(3−i)=0
c) z2−(1+3i)z−4+3i=0 d) (4+i)z2+(1−21i)z=17

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.3:6

Bestimme die Wurzeln von z2=1+i in Polarform und in der Form a+ib, wobei a und b reelle Zahlen sind. Verwenden sie das Ergebnis, um tan8 zu berechnen.

Antwort | Lösung


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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