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2.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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{{Mall:Ej vald flik|[[2.1 Inledning|Teori]]}}
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{{Nicht gewählter Tab|[[2.1 Einführung zur Integralrechnung|Theorie]]}}
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{{Mall:Vald flik|[[2.1 Övningar|Övningar]]}}
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{{Gewählter Tab|[[2.1 Übungen|Übungen]]}}
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===Övning 2.1:1===
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===Übung 2.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde
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Interpretiere folgende Integrale als eine Fläche und berechne die Integrale.
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|a)
|a)
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|width="50%"| <math>\displaystyle\int_{-1}^{2}|x| \, dx</math>
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</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:1|Lösning a|Lösning 2.1:1a|Lösning b|Lösning 2.1:1b|Lösning c|Lösning 2.1:1c|Lösning d|Lösning 2.1:1d}
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:1|Lösung a|Lösung 2.1:1a|Lösung b|Lösung 2.1:1b|Lösung c|Lösung 2.1:1c|Lösung d|Lösung 2.1:1d}}
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===Übung 2.1:2===
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<div class="ovning">
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Berechne die Integrale.
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{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
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|width="50%"|<math>\displaystyle\int_{0}^{2} (x^2+3x^3)\, dx</math>
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|b)
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|width="50%"| <math>\displaystyle\int_{-1}^{2} (x-2)(x+1)\, dx</math>
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|c)
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|width="50%"| <math> \displaystyle\int_{4}^{9} \left(\sqrt{x} - \displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx</math>
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|d)
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|width="50%"| <math>\displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx</math>
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:2|Lösung a|Lösung 2.1:2a|Lösung b|Lösung 2.1:2b|Lösung c|Lösung 2.1:2c|Lösung d|Lösung 2.1:2d}}
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===Übung 2.1:3===
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<div class="ovning">
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Berechne die Integrale.
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{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
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|width="50%"|<math>\displaystyle\int \sin x\, dx</math>
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|b)
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|width="50%"| <math>\displaystyle\int 2\sin x \cos x\, dx</math>
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|c)
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|width="50%"| <math> \displaystyle\int e^{2x}(e^x+1)\, dx</math>
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|d)
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|width="50%"| <math>\displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx</math>
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|}
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:3|Lösung a|Lösung 2.1:3a|Lösung b|Lösung 2.1:3b|Lösung c|Lösung 2.1:3c|Lösung d|Lösung 2.1:3d}}
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===Übung 2.1:4===
 +
<div class="ovning">
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{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
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|width="100%"| Berechne die Fläche zwischen <math>y=\sin x</math> und der <math>x</math>-Achse für <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>.
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|-
 +
|b)
 +
|width="100%"| Berechne die Fläche zwischen der Funktion <math>y=-x^2+2x+2</math> und der <math>x</math>-Achse.
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="100%"| Berechne die Fläche des endlichen Gebietes zwischen den Funktionen <math> y=\frac{1}{4}x^2+2</math> und <math>y=8-\frac{1}{8}x^2 \,.</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
|width="100%"| Berechne die Fläche des Gebietes zwischen den Funktionen <math> y=x+2, y=1 </math> und <math> y=\frac{1}{x}</math>.
 +
|-
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|e)
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|width="100%"| Berechne die Fläche des Gebietes, das durch die Ungleichung <math>x^2\le y\le x+2</math> definiert ist.
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|}
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:4|Lösung a|Lösung 2.1:4a|Lösung b|Lösung 2.1:4b|Lösung c|Lösung 2.1:4c|Lösung d|Lösung 2.1:4d|Lösung e|Lösung 2.1:4e}}
 +
 
 +
===Übung 2.1:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Berechne das Integral.
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{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
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|width="100%"| <math>\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad</math> (Hinweis: erweitere den Bruch, so dass der Nenner keine Wurzeln mehr enthält)
 +
|-
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|b)
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|width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad</math> (Hinweis: schreibe den Integrand mit einer trigonometrischen Identität um)
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:5|Lösung a|Lösung 2.1:5a|Lösung b|Lösung 2.1:5b}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 2.1:1

Interpretiere folgende Integrale als eine Fläche und berechne die Integrale.

a) 2−12dx  b) 01(2x+1)dx 
c) 02(3−2x)dx  d) 2−1xdx 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.1:2

Berechne die Integrale.

a) 02(x2+3x3)dx  b) 2−1(x−2)(x+1)dx 
c) 49x−1xdx  d) 14x2xdx 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.1:3

Berechne die Integrale.

a) sinxdx  b) 2sinxcosxdx 
c) e2x(ex+1)dx  d) xx2+1dx 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.1:4

a) Berechne die Fläche zwischen y=sinx und der x-Achse für 0x45.
b) Berechne die Fläche zwischen der Funktion y=−x2+2x+2 und der x-Achse.
c) Berechne die Fläche des endlichen Gebietes zwischen den Funktionen y=41x2+2 und y=8−81x2
d) Berechne die Fläche des Gebietes zwischen den Funktionen y=x+2y=1 und y=x1.
e) Berechne die Fläche des Gebietes, das durch die Ungleichung x2yx+2 definiert ist.

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 2.1:5

Berechne das Integral.

a) dxx+9−x  (Hinweis: erweitere den Bruch, so dass der Nenner keine Wurzeln mehr enthält)
b) sin2x dx  (Hinweis: schreibe den Integrand mit einer trigonometrischen Identität um)

Antwort | Lösung a | Lösung b


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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