2.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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{{Mall:Ej vald flik|[[2.1 Inledning till integraler|Teori]]}}
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{{Nicht gewählter Tab|[[2.1 Einführung zur Integralrechnung|Theorie]]}}
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{{Mall:Vald flik|[[2.1 Övningar|Övningar]]}}
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{{Gewählter Tab|[[2.1 Übungen|Übungen]]}}
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===Övning 2.1:1===
+
===Übung 2.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde
+
Interpretiere folgende Integrale als eine Fläche und berechne die Integrale.
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|a)
|a)
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|width="50%"| <math>\displaystyle\int_{-1}^{2}|x| \, dx</math>
|width="50%"| <math>\displaystyle\int_{-1}^{2}|x| \, dx</math>
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</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:1|Lösning a|Lösning 2.1:1a|Lösning b|Lösning 2.1:1b|Lösning c|Lösning 2.1:1c|Lösning d|Lösning 2.1:1d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:1|Lösung a|Lösung 2.1:1a|Lösung b|Lösung 2.1:1b|Lösung c|Lösung 2.1:1c|Lösung d|Lösung 2.1:1d}}
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===Övning 2.1:2===
+
===Übung 2.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Beräkna integralerna
+
Berechne die Integrale.
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|a)
|a)
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|width="50%"| <math>\displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx</math>
|width="50%"| <math>\displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx</math>
|}
|}
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</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:2|Lösning a|Lösning 2.1:2a|Lösning b|Lösning 2.1:2b|Lösning c|Lösning 2.1:2c|Lösning d|Lösning 2.1:2d}}
+
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===Övning 2.1:3===
+
===Übung 2.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Beräkna integralerna
+
Berechne die Integrale.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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|width="50%"| <math>\displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx</math>
|width="50%"| <math>\displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:3|Lösning a|Lösning 2.1:3a|Lösning b|Lösning 2.1:3b|Lösning c|Lösning 2.1:3c|Lösning d|Lösning 2.1:3d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:3|Lösung a|Lösung 2.1:3a|Lösung b|Lösung 2.1:3b|Lösung c|Lösung 2.1:3c|Lösung d|Lösung 2.1:3d}}
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===Övning 2.1:4===
+
===Übung 2.1:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%"| Beräkna arean mellan kurvan <math>y=\sin x</math> och <math>x</math>-axeln när <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>
+
|width="100%"| Berechne die Fläche zwischen <math>y=\sin x</math> und der <math>x</math>-Achse für <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>.
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100%"| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math> och ovanför <math>x</math>-axeln
+
|width="100%"| Berechne die Fläche zwischen der Funktion <math>y=-x^2+2x+2</math> und der <math>x</math>-Achse.
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="100%"| Beräkna arean av det ändliga området mellan kurvorna <math>y=\frac{1}{4}x^2+2</math> och <math>y=8-\frac{1}{8}x^2</math> (studentexamen 1965).
+
|width="100%"| Berechne die Fläche des endlichen Gebietes zwischen den Funktionen <math> y=\frac{1}{4}x^2+2</math> und <math>y=8-\frac{1}{8}x^2 \,.</math>
|-
|-
|d)
|d)
-
|width="100%"| Beräkna arean av det ändliga området som kurvorna <math>y=x+2, y=1</math> och <math>y=\frac{1}{x}</math> innesluter.
+
|width="100%"| Berechne die Fläche des Gebietes zwischen den Funktionen <math> y=x+2, y=1 </math> und <math> y=\frac{1}{x}</math>.
|-
|-
|e)
|e)
-
|width="100%"| Beräkna arean av området som ges av olikheterna <math>x^2\le y\le x+2</math>.
+
|width="100%"| Berechne die Fläche des Gebietes, das durch die Ungleichung <math>x^2\le y\le x+2</math> definiert ist.
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:4|Lösning a|Lösning 2.1:4a|Lösning b|Lösning 2.1:4b|Lösning c|Lösning 2.1:4c|Lösning d|Lösning 2.1:4d|Lösning e|Lösning 2.1:4e}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:4|Lösung a|Lösung 2.1:4a|Lösung b|Lösung 2.1:4b|Lösung c|Lösung 2.1:4c|Lösung d|Lösung 2.1:4d|Lösung e|Lösung 2.1:4e}}
-
===Övning 2.1:5===
+
===Übung 2.1:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Beräkna integralerna
+
Berechne das Integral.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%"| <math>\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad</math> (Ledning: förläng med nämnarens konjugat)
+
|width="100%"| <math>\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad</math> (Hinweis: erweitere den Bruch, so dass der Nenner keine Wurzeln mehr enthält)
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\quad</math> (Ledning: skriv om integranden med en trigonometrisk formel)
+
|width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad</math> (Hinweis: schreibe den Integrand mit einer trigonometrischen Identität um)
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:5|Lösning a|Lösning 2.1:5a|Lösning b|Lösning 2.1:5b}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:5|Lösung a|Lösung 2.1:5a|Lösung b|Lösung 2.1:5b}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 2.1:1

Interpretiere folgende Integrale als eine Fläche und berechne die Integrale.

a) \displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{2} 2\, dx b) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} (2x+1)\, dx
c) \displaystyle \displaystyle \int_{0}^{2} (3-2x)\, dx d) \displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{2}|x| \, dx
Antwort
Antwort 2.1:1
Lösung a
Lösung 2.1:1a
Lösung b
Lösung 2.1:1b
Lösung c
Lösung 2.1:1c
Lösung d
Lösung 2.1:1d

Übung 2.1:2

Berechne die Integrale.

a) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{2} (x^2+3x^3)\, dx b) \displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{2} (x-2)(x+1)\, dx
c) \displaystyle \displaystyle\int_{4}^{9} \left(\sqrt{x} - \displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx d) \displaystyle \displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx
Antwort
Antwort 2.1:2
Lösung a
Lösung 2.1:2a
Lösung b
Lösung 2.1:2b
Lösung c
Lösung 2.1:2c
Lösung d
Lösung 2.1:2d

Übung 2.1:3

Berechne die Integrale.

a) \displaystyle \displaystyle\int \sin x\, dx b) \displaystyle \displaystyle\int 2\sin x \cos x\, dx
c) \displaystyle \displaystyle\int e^{2x}(e^x+1)\, dx d) \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx
Antwort
Antwort 2.1:3
Lösung a
Lösung 2.1:3a
Lösung b
Lösung 2.1:3b
Lösung c
Lösung 2.1:3c
Lösung d
Lösung 2.1:3d

Übung 2.1:4

a) Berechne die Fläche zwischen \displaystyle y=\sin x und der \displaystyle x-Achse für \displaystyle 0\le x \le \frac{5\pi}{4}.
b) Berechne die Fläche zwischen der Funktion \displaystyle y=-x^2+2x+2 und der \displaystyle x-Achse.
c) Berechne die Fläche des endlichen Gebietes zwischen den Funktionen \displaystyle y=\frac{1}{4}x^2+2 und \displaystyle y=8-\frac{1}{8}x^2 \,.
d) Berechne die Fläche des Gebietes zwischen den Funktionen \displaystyle y=x+2, y=1 und \displaystyle y=\frac{1}{x}.
e) Berechne die Fläche des Gebietes, das durch die Ungleichung \displaystyle x^2\le y\le x+2 definiert ist.
Antwort
Antwort 2.1:4
Lösung a
Lösung 2.1:4a
Lösung b
Lösung 2.1:4b
Lösung c
Lösung 2.1:4c
Lösung d
Lösung 2.1:4d
Lösung e
Lösung 2.1:4e

Übung 2.1:5

Berechne das Integral.

a) \displaystyle \displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad (Hinweis: erweitere den Bruch, so dass der Nenner keine Wurzeln mehr enthält)
b) \displaystyle \displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad (Hinweis: schreibe den Integrand mit einer trigonometrischen Identität um)
Antwort
Antwort 2.1:5
Lösung a
Lösung 2.1:5a
Lösung b
Lösung 2.1:5b


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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