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2.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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===Übung 2.1:1===
===Übung 2.1:1===
<div class="ovning">
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Interpretieren Sie folgende Integrale als eine Fläche und berechnen Sie die Integrale.
+
Interpretiere folgende Integrale als eine Fläche und berechne die Integrale.
{| width="100%" cellspacing="10px"
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===Übung 2.1:2===
===Übung 2.1:2===
<div class="ovning">
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Berechnen Sie die Integrale.
+
Berechne die Integrale
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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===Übung 2.1:3===
===Übung 2.1:3===
<div class="ovning">
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Berechnen Sie die Integrale.
+
Berechne die Integrale
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
|a)
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|width="100%"| Berechnen Sie die Fläche zwischen <math>y=\sin x</math> und der <math>x</math>-Achse wenn <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>.
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|width="100%"| Berechne die Fläche zwischen <math>y=\sin x</math> und der <math>x</math>-Achse für <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>.
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|b)
|b)
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|width="100%"| Berechnen Sie die Fläche zwischen der Funktion <math>y=-x^2+2x+2</math> und der <math>x</math>-Achse.
+
|width="100%"| Berechne die Fläche zwischen der Funktion <math>y=-x^2+2x+2</math> und der <math>x</math>-Achse.
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|c)
|c)
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|width="100%"| Berechnen Sie die Fläche des endlichen Gebietes zwischen den Funktionen <math> y=\frac{1}{4}x^2+2</math> und <math>y=8-\frac{1}{8}x^2</math>
+
|width="100%"| Berechne die Fläche des endlichen Gebietes zwischen den Funktionen <math> y=\frac{1}{4}x^2+2</math> und <math>y=8-\frac{1}{8}x^2</math>
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|d)
|d)
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|width="100%"| Berechnen Sie die Fläche des Gebietes zwischen den Funktionen <math> y=x+2, y=1 </math> und <math> y=\frac{1}{x}</math>.
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|width="100%"| Berechne die Fläche des Gebietes zwischen den Funktionen <math> y=x+2, y=1 </math> und <math> y=\frac{1}{x}</math>.
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|e)
|e)
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|width="100%"| Berechnen Sie die Fläche des Gebietes, das durch die Ungleichung <math>x^2\le y\le x+2</math> definiert ist.
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|width="100%"| Berechne die Fläche des Gebietes, das durch die Ungleichung <math>x^2\le y\le x+2</math> definiert ist.
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:4|Lösung a|Lösung 2.1:4a|Lösung b|Lösung 2.1:4b|Lösung c|Lösung 2.1:4c|Lösung d|Lösung 2.1:4d|Lösung e|Lösung 2.1:4e}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:4|Lösung a|Lösung 2.1:4a|Lösung b|Lösung 2.1:4b|Lösung c|Lösung 2.1:4c|Lösung d|Lösung 2.1:4d|Lösung e|Lösung 2.1:4e}}
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===Übung 2.1:5===
===Übung 2.1:5===
<div class="ovning">
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Berechnen Sie das Integral.
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Berechne das Integral.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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|width="100%"| <math>\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad</math> (Hinweis: erweitern Sie den Bruch mit dem konjugierten Nenner)
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|width="100%"| <math>\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad</math> (Hinweis: erweitere Bruch mit dem konjugierten Nenner)
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|b)
|b)
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|width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad</math> (Hinweis: schreiben Sie den Integrand mit einer trigonometrischen Identität um)
+
|width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad</math> (Hinweis: schreibe den Integrand mit einer trigonometrischen Identität um)
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:5|Lösung a|Lösung 2.1:5a|Lösung b|Lösung 2.1:5b}}
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Version vom 11:44, 7. Aug. 2009

       Theorie          Übungen      

Übung 2.1:1

Interpretiere folgende Integrale als eine Fläche und berechne die Integrale.

a) 2−12dx  b) 01(2x+1)dx 
c) 02(3−2x)dx  d) 2−1xdx 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.1:2

Berechne die Integrale

a) 02(x2+3x3)dx  b) 2−1(x−2)(x+1)dx 
c) 49x−1xdx  d) 14x2xdx 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.1:3

Berechne die Integrale

a) sinxdx  b) 2sinxcosxdx 
c) e2x(ex+1)dx  d) xx2+1dx 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.1:4

a) Berechne die Fläche zwischen y=sinx und der x-Achse für 0x45.
b) Berechne die Fläche zwischen der Funktion y=−x2+2x+2 und der x-Achse.
c) Berechne die Fläche des endlichen Gebietes zwischen den Funktionen y=41x2+2 und y=8−81x2
d) Berechne die Fläche des Gebietes zwischen den Funktionen y=x+2y=1 und y=x1.
e) Berechne die Fläche des Gebietes, das durch die Ungleichung x2yx+2 definiert ist.

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 2.1:5

Berechne das Integral.

a) dxx+9−x  (Hinweis: erweitere Bruch mit dem konjugierten Nenner)
b) sin2x dx  (Hinweis: schreibe den Integrand mit einer trigonometrischen Identität um)

Antwort | Lösung a | Lösung b

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