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2.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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===Übung 2.1:1===
===Übung 2.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Interpret each integral as an area, and determine its value.
+
Interpretieren Sie folgende Integrale als eine Fläche, und berechnen Sie die Integrale.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
Zeile 26: Zeile 26:
===Übung 2.1:2===
===Übung 2.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Calculate the integrals
+
Berechnen Sie die Integrale.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 42: Zeile 42:
===Übung 2.1:3===
===Übung 2.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Calculate the integrals
+
Berechnen Sie die Integrale.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 60: Zeile 60:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%"| Calculate the area between the curve <math>y=\sin x</math> and the <math>x</math>-axis when <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>.
+
|width="100%"| Berechnen Sie die Fläche zwischen <math>y=\sin x</math> und der <math>x</math>-Achse wenn <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>.
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100%"| Calculate the area under the curve <math>y=-x^2+2x+2</math> and above the <math>x</math>-axis.
+
|width="100%"| Berechnen Sie die Fläche zwischen der Funktion <math>y=-x^2+2x+2</math> und der <math>x</math>-Achse.
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="100%"| Calculate the area of the finite region between the curves <math> y=\frac{1}{4}x^2+2</math> and <math>y=8-\frac{1}{8}x^2</math> (Swedish A-level 1965).
+
|width="100%"| Berechnen Sie die Fläche des endlichen Gebietes zwischen den Funktionen <math> y=\frac{1}{4}x^2+2</math> und <math>y=8-\frac{1}{8}x^2</math>
|-
|-
|d)
|d)
-
|width="100%"| Calculate the area of the finite region enclosed by the curves <math> y=x+2, y=1 </math> and <math> y=\frac{1}{x}</math>.
+
|width="100%"| Berechnen Sie die Fläche des Gebietes zwischen den Funktionen <math> y=x+2, y=1 </math> und <math> y=\frac{1}{x}</math>.
|-
|-
|e)
|e)
-
|width="100%"| Calculate the area of the region given by the inequality, <math>x^2\le y\le x+2</math>.
+
|width="100%"| Berechnen Sie die Fläche des Gebietes das durch die Ungleichung <math>x^2\le y\le x+2</math> definiert ist.
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:4|Lösung a|Lösung 2.1:4a|Lösung b|Lösung 2.1:4b|Lösung c|Lösung 2.1:4c|Lösung d|Lösung 2.1:4d|Lösung e|Lösung 2.1:4e}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:4|Lösung a|Lösung 2.1:4a|Lösung b|Lösung 2.1:4b|Lösung c|Lösung 2.1:4c|Lösung d|Lösung 2.1:4d|Lösung e|Lösung 2.1:4e}}
Zeile 78: Zeile 78:
===Übung 2.1:5===
===Übung 2.1:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Calculate the integral
+
Berechnen Sie das Integral.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%"| <math>\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad</math> (Hint: multiply the top and bottom by the conjugate of the denominator)
+
|width="100%"| <math>\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad</math> (Hinweis: erweitern Sie den Bruch mit den konjugierten Nenner)
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad</math> (Hint: rewrite the integrand using a trigonometric formula)
+
|width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad</math> (Hinweis: schreiben Sie den Integrand mit einer trigonometrischen Identität um)
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:5|Lösung a|Lösung 2.1:5a|Lösung b|Lösung 2.1:5b}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:5|Lösung a|Lösung 2.1:5a|Lösung b|Lösung 2.1:5b}}

Version vom 20:04, 27. Apr. 2009

       Theorie          Übungen      

Übung 2.1:1

Interpretieren Sie folgende Integrale als eine Fläche, und berechnen Sie die Integrale.

a) 2−12dx  b) 01(2x+1)dx 
c) 02(3−2x)dx  d) 2−1xdx 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.1:2

Berechnen Sie die Integrale.

a) 02(x2+3x3)dx  b) 2−1(x−2)(x+1)dx 
c) 49x−1xdx  d) 14x2xdx 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.1:3

Berechnen Sie die Integrale.

a) sinxdx  b) 2sinxcosxdx 
c) e2x(ex+1)dx  d) xx2+1dx 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.1:4

a) Berechnen Sie die Fläche zwischen y=sinx und der x-Achse wenn 0x45.
b) Berechnen Sie die Fläche zwischen der Funktion y=−x2+2x+2 und der x-Achse.
c) Berechnen Sie die Fläche des endlichen Gebietes zwischen den Funktionen y=41x2+2 und y=8−81x2
d) Berechnen Sie die Fläche des Gebietes zwischen den Funktionen y=x+2y=1 und y=x1.
e) Berechnen Sie die Fläche des Gebietes das durch die Ungleichung x2yx+2 definiert ist.

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 2.1:5

Berechnen Sie das Integral.

a) dxx+9−x  (Hinweis: erweitern Sie den Bruch mit den konjugierten Nenner)
b) sin2x dx  (Hinweis: schreiben Sie den Integrand mit einer trigonometrischen Identität um)

Antwort | Lösung a | Lösung b

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