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3.2 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Übung 3.2:1

Mit den komplexen Zahlen z=2+i, w=2+3i und u=−1−2i, zeichnen Sie folgende Zahlen in der komplexen Zahlenebene:

a) z und w b) z+u und z−u
c) 2z+w d) z−w+u

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.2:2

Zeichnen Sie die folgenden Flächen in der komplexen Zahlenebene;

a) 0Imz3 b) 0RezImz3
c) z=2 d) z−1−i=3
e) Rez=i+z f) 2z−i3

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 3.2:3

Die komplexen Zahlen 1+i, \displaystyle \,3+2i\, und \displaystyle \,3i\, sind drei Ecken in einem Quadrat in der komplexen Zahlenebene. Finden Sie die vierte Ecke.

Antwort | Lösung

Übung 3.2:4

Bestimmen Sie den Betrag von

a) \displaystyle 3+4i b) \displaystyle (2-i) + (5+3i)
c) \displaystyle (3-4i)(3+2i) d) \displaystyle \displaystyle\frac{3-4i}{3+2i}

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.2:5

Bestimmen Sie das Argument von

a) \displaystyle -10 b) \displaystyle -2+2i
c) \displaystyle (\sqrt{3} +i)(1-i) d) \displaystyle \displaystyle\frac{i}{1+i}

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.2:6

Schreiben Sie die folgenden Zahlen in Polarform

a) \displaystyle 3 b) \displaystyle -11i
c) \displaystyle -4-4i d) \displaystyle \sqrt{10} + \sqrt{30}\,i
e) \displaystyle \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i} f) \displaystyle \displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)}

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

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